2024高考一轮复习第二十九讲数列的概念与简单表示

试卷更新日期：2023-12-04 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ 且 $a_{n + 1} = \frac{3 a_{n}}{a_{n} + 3} (n \in N^{*})$ ，则 $a_{16}$ 为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = \frac{3}{2}$ ， $a_{n + 1} = a_{n}^{2} - a_{n} + 1$ ， $n \in N^{*}$ ，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + ⋯ + \frac{1}{a_{2022}}$ 的整数部分是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{2} = 3 ， a_{n} = a_{n - 1} + a_{n + 1} (n \in N^{*} ， n \geq 2)$ ，则 $a_{2022} =$ （）

A、 $- 2$ B、1 C、4043 D、4044

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4. 已知数列1，1，3，1，3，9，1，3，9，27，……（也可表示为3⁰ ， 3⁰ ， 3¹ ， 3⁰ ， 3¹ ， 3² ， 3⁰ ， 3¹ ， 3² ， 3³ ， ….，3⁰ ， 3¹……3k^-1） $k \in N^{*}$ 若该数列的前n项和为Sn，则满足60≤Sn≤1600的整数n的个数为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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5. 已知正项数列 ${a_{n}}$ 满足 $S_{n} = n^{2} + 2 n$ ，若 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}$ ，则数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项的和为（）

A、 $\frac{n - 1}{6 n + 3}$ B、 $\frac{2 n - 2}{6 n + 3}$ C、 $\frac{n}{6 n + 9}$ D、 $\frac{2 n}{6 n + 3}$

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6. 已知数列：1，1，2，3，5，8，…，则144是该数列的第（）项．

A、10 B、11 C、12 D、13

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7. 数列 $2$ 、 $0$ 、 $2$ 、 $0$ 、 $⋯$ 的通项公式可以为（）

A、 $a_{n} = {(- 1)}^{n} + 1$ B、 $a_{n} = 2 - 2 \times {(- 1)}^{n + 1}$ C、 $a_{n} = 2 c o s (n - 1) π$ D、 $a_{n} = | 2 c o s \frac{(n - 1) π}{2} |$

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8. 已知数列 ${a_{n}}$ 首项为2，且 $a_{n + 1} - a_{n} = 2^{n + 1}$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $2^{n}$ B、 $2^{n - 1} + 1$ C、 $2^{n} - 2$ D、 $2^{n + 1} - 2$

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9. 数列0， $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{8}{3}$ ， …的通项公式可以为（）

A、 $a_{n} = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$ B、 $a_{n} = n + \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ C、 $a_{n} = {(- 1)}^{n} n + \frac{1}{n}$ D、 $a_{n} = \frac{5 n}{2} - \frac{5}{2}$

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10. 若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 n^{2} + 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{n} = 4 n + 2$ B、 $a_{n} = 4 n - 2$ C、 $a_{n} = {\begin{array}{l} 3 ， n = 1 \\ 4 n + 2 ， n > 1 \end{array}$ D、 $a_{n} = {\begin{array}{l} 3 ， n = 1 \\ 4 n - 2 ， n > 1 \end{array}$

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11. 设 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{1} = 3$ ， $S_{n + 1} = S_{n} + 2^{n}$ ，那么 $a_{3} =$ （）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $7$ D、 $9$

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12. 数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ，对所有的 $n \geq 2$ ， $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{1} · a_{2} · a_{3} · \dots · a_{n} = n^{2}$ ，则 $a_{3} + a_{5}$ 等于（）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{25}{16}$ C、 $\frac{61}{16}$ D、 $\frac{31}{15}$

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13. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 1$ 且 $a_{n + 1} + \frac{1}{1 + a_{n}} = 0 (n \in N^{*})$ ，则 $a_{2018} =$ （）

A、2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、1

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14. 南宋数学家在 $《$ 详解九章算法 $》$ 和 $《$ 算法通变本末 $》$ 中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前 $7$ 项分别为 $1$ ， $2$ ， $5$ ， $10$ ， $17$ ， $26$ ， $37$ ，则该数列的第 $20$ 项为（）

A、 $324$ B、 $325$ C、 $362$ D、 $399$

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15. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 3 n$ ，则 $a_{6} =$ （）

A、 $30$ B、 $31$ C、 $45$ D、 $46$

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16. 若数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $\frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 2 \cdot \frac{n - 1}{n} (n ⩾ 2)$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、 $\frac{2^{9}}{10}$ B、 $\frac{2^{8}}{9}$ C、 $\frac{2^{8}}{9}$ D、 $\frac{2^{6}}{7}$

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二、填空题

17. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = \frac{n^{2} + n}{2}$ ，则数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}}$ 的前2022项的和为．

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18. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 0$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = 2 n$ ，则 $a_{n} =$ ．

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1 ， a_{n + 1} = 2 a_{n} + n$ ，则 $a_{n} =$ ．

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20. 数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = \frac{n}{n + 2} a_{n}$ ，则 $a_{10} =$ ．

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21. 在数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ 中，已知 $a_{n + 1} = 2 b_{n}$ ， $b_{n + 1} = a_{n} + 2$ ，则 $\frac{a_{2 n + 1} + 4}{a_{2 n - 1} + 4} =$ .

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22. 设 ${a_{n}}$ 是公差不为 $0$ 的等差数列， $a_{1} = 1$ 且 $a_{2} ， a_{4} ， a_{8}$ 成等比数列，则 $\frac{1}{a_{1} a_{2}} + ⋯ ⋯ + \frac{1}{a_{9} a_{10}} =$

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一、选择题

二、填空题

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