（第一次学期同步） 6.3线段的长短比较—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-12-04 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（）

A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、对顶角相等

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2. 如图，我们可借助圆规判断线段AB和CD的长短，由图可知（）

A、AB>CD B、AB=CD C、AB<CD D、无法确定

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3. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是（）

A、四边形的周长小于三角形周长 B、两点确定一条直线 C、折线比线段长 D、两点之间线段最短

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4. 下列说法中不正确的是（）

A、若点C在线段AB的延长线上，则AC>AB B、若点C在线段AB上，则AC<AB C、若点C在直线AB上，则AC>AB D、若A，B，C三点不在一条直线上，可能AC=AB

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5. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，直线最短 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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6. 按语句“画出线段PQ的反向延长线”画图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列几何图形与相应语言描述相符的有（）
$①$ 如图 $1$ ，直线 $a$ 、 $b$ 相交于点 $A$ $②$ 如图 $2$ ，直线 $C D$ 与线段 $A B$ 没有公共点 $③$ 如图 $3$ ，延长线段 $A B$ $④$ 如图 $4$ ，直线 $M N$ 经过点 $A$

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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8. 题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤

①在射线AM上画线段AP=a；

②则线段AB=a+2b；

③在射线PM上画PQ=b，QB=b；

④画射线AM．

你认为顺序正确的是（）

A、①②③④ B、④①③② C、④③①② D、④②①③

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9. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（）

A、. B、 C、 D、

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10. 当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（）

A、﹣1≤x＜6 B、﹣1≤x≤6 C、x=﹣1或x=6 D、﹣1＜x≤6

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二、填空题

11. 山西省省委，省政府已将“运三高铁”列入山西省“十四五”铁路建设规划，“运三高铁”是穿越中条山的高速铁路，大大减少了人们从运城到三门峡的时间，建造直隧道的目的可以用数学知识解释为

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12. 下列图中AB<CD的有个

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13. 如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，﹣ $\frac{5}{2}$ ，﹣3，点D为数轴上一点，则点D到点A，B，C三点距离之和的最小值为．

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14. 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到个．

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15. 如图所示，AB+CDAC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

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16. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有个．

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三、解答题

17. 在图中“O”内标上字母A，B，C，使AC<AB<BC．

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18. 如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?

把河流 $l$ 近似看作直线 $l$ ，如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线 $l$ 的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．

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19.

(1)、画出数轴，并表示下列有理数：－2， $\frac{1}{3}$ ， 1.5；

(2)、在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示 $\frac{1}{3}$ ，点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是（只需填写结论序号）．

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20. 如图，已知平面上有四点 $A ， B ， C ， D$ ．用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、连接 $B D$ ；并在线段 $B D$ 上取一点M ，使点M到点 $A 、 C$ 的距离之和最小；

(2)、画射线 $A D$ ，并在射线 $A D$ 上取一点N ，使 $D N = D B$ ．

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21. 如图，已知直线 $A B$ ，射线 $A C$ ，线段 $B C$ .

(1)、用无刻度的直尺和圆规作图：延长 $B C$ 到点D，使 $C D = A C$ ，连接 $A D$ .

(2)、比较 $A B + A D$ 与 $B C + A C$ 的大小，并说明理由.

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22.
如图，
（1）一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？
（2）如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由．

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23. 阅读材料．
点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．

(1)、BD=

(2)、数轴上表示数x和数-3两点之间的距离可表示为

(3)、直接写出方程 $|x - 3| + |x + 1| = 6$ 的解是

(4)、小明发现代数式 $|x + 1| + |x - 1| + |x - 3|$ 有最小值，最小值是。此时x的值是

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24. 已知点 $A ， B ， C$ 都在数轴上，点 $O$ 为原点，点 $A$ 对应的数为11，点 $B$ 对应的数为 $b$ ，点 $C$ 在点 $B$ 右侧，长度为3个单位的线段 $B C$ 在数轴上移动.

(1)、如图1，当线段 $B C$ 在 $O ， A$ 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段 $A C = O B$ ，求此时 $b$ 的值；

(2)、若线段 $B C$ 位于点 $A$ 的左侧，且在数轴上沿射线 $A O$ 方向移动，当 $A C - O B = \frac{1}{2} A B$ 时，求 $b$ 的值.

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