浙江省温州市洞头区2023-2024学年上学期七年级期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-04 类型：期中考试

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一、选择题（1-5题每小题2分，6-10题每小题3分，共25分）

1. 5的相反数是（）

A、-5 B、 $- \frac{1}{5}$ - C、5 D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列四个数中最小的实数是（）

A、0 B、-π C、-2 D、-3

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3. 2023杭州亚运会举办期间，当地接待国内游客达22700000人次，数据22700000用科学记数法可表示为（）

A、0.227×10⁵ B、2.27×10⁶ C、2.27×10⁷ D、227×10⁸

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4. 在 $\sqrt{4}$ ， -π， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、-π C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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5. 如表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为比赛用球，应选哪一个（）
排球
1号
2号
3号
4号
质量（克）
-2.8
-1.7
+1.6
-0.5

A、1号 B、2号 C、3号 D、4号

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6. 计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{1} = \pm 1$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ C、 $- \sqrt{0.81} = 0.9$ D、 $\sqrt{9} = \pm 3$

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7. 如图是一个数运算工作流程图，根据该流程图输入值x为16时，输出的y值是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、-4

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8. 下列各对数中，数值相等的是（）

A、 $(\frac{3}{4})^{2}$ 和 $\frac{3^{2}}{4}$ B、|-10|和-（-10） C、（-3）²和-3² D、2³和3²

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9. 数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）

A、4 B、-4或8 C、-8 D、4或-8

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10. 观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律：
求的值为（）

A、8 B、-8 C、-32 D、32

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二、填空题（11-15题每小题2分，16-18题每小题3分，共19分）

11. 若收入200元表示为+200元，则支出300元可表示为元．

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12. 把 $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ 写成aⁿ的形式为，幂的结果是．

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13. 比较大小： $- \sqrt{3}$ $- \sqrt{2}$ （用＞、＜，＝填空）．

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14. 36的平方根是.

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15. 计算： $3 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ＝．

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16. 绝对值小于2.5的所有负整数的积是．

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17. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为．

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18. 在草稿纸上计算：① $\sqrt{1^{3}}$ ；② $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$ ；③ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$ ；④ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 28^{3}}$ = ．

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三、解答题（共6大题，共56分）

19. 在数轴上表示数-1，0， $- \frac{1}{3}$ ， $2 \frac{1}{2}$ ，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接．

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20. 计算下列各题．

(1)、9-12+（-1）；

(2)、 $(- 24) \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}) + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(3)、 $- 3^{2} + \sqrt{9} \times 2 - | - 5 | + {(- 1)}^{3}$ ；

(4)、用简便方法计算： $\frac{7}{13} \times (- 9) + \frac{7}{13} \times (- 17)$ ．

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21. 如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？

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22. 如图，
每个小正方形的边长均为1．

(1)、图1中阴影部分正方形的面积是，边长是．

(2)、请在图2中画一个与图1中阴影部分面积相等的正方形（不可与图1中的阴影部分完全重合）．

(3)、估计图1中阴影部分边长在两个相邻整数与之间，它的小数部分可表示成．

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23. 素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋
①
②
③
④
⑤
与标准重量的差值（单位：千克）
0.1
-0.3
0
-0.1
0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型
中型纸箱
大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）
2
4
重量（千克/个）
0.4
0.7
价格（元/个）
3
5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二：____．

(1)、【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．

(2)、【任务2】求方案一所需要的费用．

(3)、【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．

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24. 新定义学习：
【新知学习】若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是AB的中点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是2，那么点C是AB的中点．

(1)、【知识运用】
①如图2，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为-4，点F所表示的数为2，求EF的中点所表示的数，并说明理由．
②如图3，若数 $\sqrt{2}$ 所表示的点G是MN的中点，那么M表示的数为， N表示的数为（只要写出符合条件的一对值即可）．

(2)、【知识拓展】如图4，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20．现有一只电子蜗牛P从点A出发，以1个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛Q从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，若点M，N分别是AP和BQ的中点，则在P，Q的运动过程中，当t＝秒时，M，N点到原点的距离相等（请直接写出答案）．

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柿子饼袋	①	②	③	④	⑤
与标准重量的差值（单位：千克）	0.1	-0.3	0	-0.1	0.2

纸箱类型	中型纸箱	大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）	2	4
重量（千克/个）	0.4	0.7
价格（元/个）	3	5

排球	1号	2号	3号	4号
质量（克）	-2.8	-1.7	+1.6	-0.5