广东省深圳市2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-04 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列各数中，是无理数的是(　　)

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、π D、 $\sqrt{4}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$

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3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、(5，2) B、(-3，-3) C、(-6，4) D、(2，-5)

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4. 已知点P(-3，5)，则点P到y轴的距离是（）

A、5 B、3 C、4 D、-3

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5. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{2 - x}} + \sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x>2 B、1≤x<2 C、1<x<2 D、1<x≤2

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6. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A=∠C-∠B B、a²=b²-c² C、a=3，b=5，c=4 D、a：b：c=2：3：4

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7. 已知点P₁(a-1，5)和P₂(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)²⁰²³的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、-3²⁰²³

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8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不计)（）

A、12cm B、17cm C、20cm D、25cm

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9. 一次函数y＝kx+k²（k＜0）的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，直线y= $\frac{3}{4}$ x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，若∠ABC=45°，则直线BC的函数表达式为（）

A、y= $- \frac{1}{7}$ x+3 B、y= $- \frac{1}{5}$ x+3 C、y= $- \frac{1}{3}$ x+3 D、y= $- \frac{1}{9}$ x+3

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 若a，b为两个连续整数，且 $a < \sqrt{3} < b$ ，则 $a + b =$ .

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12. y=(m-1)x^|m|+3是关于x的一次函数，则m=.

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13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．

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14. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝ ${\begin{array}{l} b (a \leq b) \\ \sqrt{a^{2} - b^{2}} (a > b) \end{array}$ ，则 $\sqrt{7}$ ★（ $\sqrt{2}$ ★ $\sqrt{3}$ ）＝．

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15. 如图，直线y= $\frac{4}{3}$ x+2与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A'处，则△BOC的面积为.

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三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{32} - \sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$ ．

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17. 已知 $\sqrt{17}$ 的整数部分是a，小数部分是b．

(1)、a= ， b= ．

(2)、试求b²⁰²⁰(a+ $\sqrt{17}$ )²⁰²¹的值．

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18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(-2，0)，C(-1，-2)．

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)、若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为

(3)、求△ABC的面积；

(4)、已知点P为x轴上一点，若S_△ABP=6，求点P的坐标．

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19. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8

(1)、若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？

(2)、若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套(10<m<20)，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

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20. 将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．

(1)、试说明CE=CF；

(2)、若AB=4，BC=8，求DE的长．

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21. 兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系.

(1)、求哥哥步行的速度.

(2)、已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

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22. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y=x+1与x轴交于点A，直线l₂：y=3x-3．与x轴交于点B，与l₁相交于点C．

(1)、请直接写出点A、点B、点C的坐标：A ， B ， C

(2)、如图2，动直线y=t分别与直线l₁ ， l₂交于P，Q两点．
①若PQ=3，求t的值．
②若存在S_△_AQC：S_△_ABC=3：4，求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A	B
进价(万元/套)	3	2.4
售价(万元/套)	3.3	2.8