浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级上学期数学11月期中试卷

试卷更新日期:2023-12-04 类型:期中考试

一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)

  • 1. 下列图形中,属于轴对称图形的是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 若a<b,则下列结论成立的是( )
    A、a+2>b+2 B、-2a<-2b C、3a>3b D、1-a>1-b
  • 3. 在△ABC中,作BC边上的高(图中虚线),、下列作法正确的是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列可以作为命题“若x>y,则x2>y2”是假命题的反例是( )
    A、x=-2,y=-1 B、x=2,y=-1 C、x=1,y=-2 D、x=2,y=1
  • 5. 若等腰三角形的两条边长为2和5,则这个等腰三角形的周长为( )
    A、12 B、9 C、12或9 D、7或15
  • 6. 如图,在△ABC中,在边AB上取一点P,连结CP,在边CP上取一点Q,连结BQ.若△ACP≌△QBP,∠ACP=23°,则∠CBQ的度数为( )

    A、23° B、22° C、30° D、32°
  • 7. 在△ABC中,它的三边分别为a,b,c,下列条件:①∠A=12∠B=13∠C,②∠A=∠B-∠C,③∠A:∠B:∠C=3:4:5,④a:b:c=2:3:5其中,能确定△ABC是直角三角形的条件为( )
    A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③
  • 8. 如图,已知钝角三角形ABC,按以下步骤尺规作图,并保留作图痕迹.

    步骤1:以C为圆心,CB为半径画弧①;

    步骤2:以A为圆心,AB为半径画弧②,交弧①于点D;

    步骤3:连结BD,交AC的延长线于点E.

    下列叙述正确的是( )

    A、BC平分∠ABD B、AB=BD C、AE=BD D、BE=DE
  • 9. 若关于x的不等式组{2x15x<2a1的整数解共有四个,则a的取值范围是( )
    A、3.5<a≤4 B、3.5≤a<4 C、3.5<a<4 D、3.5≤a≤4
  • 10. 如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内,记四边形ABCD面积为S1 , 四边形CDEG的面积为S2 , 四边形GFKH的面积为S3 , 四边形CGHP的面积为S4 , 若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )

    A、S1 B、S2 C、S3 D、S4

二、填空题(本大题有6个小题,每题4分,共24分)

  • 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为
  • 12. 如图,B、E、C、F四点在同一直线上,且BE=CF,AC=DF,添加一个条件 , 使△ABC≌△DEF(写出一个即可).

  • 13. 已知三角形的三边长分别为3,5和2x-1,则整数x的最大值为.
  • 14. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以2cm/s的速度运动到点A后停止运动,当运动时间为秒时,△ACP是等腰三角形.

  • 15. 如图,在△ABC中,AC=8,BC=15,AB=17,AD平分∠CAB,则△ABD的面积为

  • 16. 如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,点P在AC的延长线上,且AC=CP=4,将△ABC沿AB方向平移得到△A'B'C',连结PA',PC',则△PA'C'的周长的最小值为.

三、解答题(本大题有8个小题,第17~19每小题6分,第20,21每小题8分,第22,23每小题10分第24题12分,共66分)

  • 17. 解不等式1+x21+2x3+1 , 并把解在数轴上表示出来.

  • 18. 如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠BAD=∠DCB=90°.求证:OB=OD.

  • 19. 如图,在8×8的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上,仅用无刻度的直尺,按要求作图.

    (1)、在图1中,画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP.
    (2)、在图2中,过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法,保留作图痕迹).
  • 20. 对于任意两个实数a,b,探究a2+b2与2ab的大小关系:
    (1)、尝试:(用“>”,“=”或“<”填空)

    ①32+522×3×5;

    ②(-3)2+522×(-3)×5;

    ③(-3)2+(-3)22×(-3)×(-3);

    ④(32)2+(14)232×14

    (2)、归纳:对于任意实数a和b,a2+b2与2ab有怎样的大小关系,并说明理由.
  • 21. 如图,在线段AB的同侧作△PAB和△QAB,PB和QA相交于点O,M、N分别是边AQ、BP的中点,连结PQ,PM,MN,∠APQ=∠ABQ=90°.

    (1)、判断△PMN的形状,并说明理由;
    (2)、当AQ=26,BP=24时,求MN的长.
  • 22. 污水治理,保护环境,某市治污公司决定购买A,B两种型号污水处理设备共12台,已知A,B两种型号的设备,每台的价格,月处理污水量如表:

     

    A型

    B型

    价格(万元/台)

    a

    b

    处理污水量(吨/月)

    220

    180

    经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元.

    (1)、求a,b的值;
    (2)、经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元,你认为该公司有哪几种购买方案
    (3)、在(2)问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于2260吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
  • 23. 如图①,在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分……将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,则称∠BAC是△ABC的好玩角.

    小马展示了确定∠BAC是△ABC的好玩角的两种情形.

    情形一:如图②,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;

    情形二:如图③,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.

    (1)、探究发现:

    在△ABC中,∠B=66°,∠B>∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好玩角,求∠C的度数.

    (2)、小马经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好玩角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为 . 根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好玩角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为
    (3)、应用提升:

    小马找到一个三角形,三个角分别为20°,60°,100°,发现60°和100的两个角都是此三角形的好玩角.请你完成,如果一个三角形的最小角是18°试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好玩角.

  • 24. 已知,点M为线段AB的中点,点P为线段AB上一动点,过点P作直线l(不与AB重合),AE⊥l于.点E,BF⊥I于点F.

    (1)、如图1,当点P与点M重合时,EM与FM有怎样的数量关系,并说明理由;
    (2)、如图2,当点P不与点M重合时,(1)问中的结论是否仍然成立,为什么?
    (3)、在等边△ABC中,点M为AB的中点,点P为AB边上一动点,过点P的直线l∥BC,AE⊥I于点E,BF⊥l于点F,连结BE.

    ①如图3,当AE=BE时,求∠MFE的度数.

    ②如图4,当∠MFE=45°时,探究PM、PB、PE的数量关系,并说明理由.