浙江省金华市东阳市横店八校联考试卷2023-2024学年九年级上学期数学11月期中试卷

试卷更新日期：2023-12-04 类型：月考试卷

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一、选择题：本大題有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 关于二次函数y=3(x-2)²+1图象的说法，正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标足(-2，1) C、有最小值y=1 D、对称轴是直线x=-2

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3. 有九张背面相同的卡片，正面从1到9分别写有一个自然数．若卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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4. 如图是雨水管示意图，截面是半径为50cm的圆，管内水面AB=80cm，则水深CD等于（）(单位：cm)

A、10 $\sqrt{2}$ B、10 $\sqrt{3}$ C、20 D、30

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5. 如图，△ABC内接于半径为2的⊙O．若∠A=45°，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ π B、 $\frac{1}{2}$ π C、π D、2π

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6. 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合)，连结CD．若∠A=22°，则∠ACD的度数为（）

A、46° B、44° C、48° D、68°

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7. 某同学在用列表描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）
x
……
-1
0
1
2
3
……
y
……
8
3
0
-1
0
……

A、8 B、6 C、4 D、3

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8. 如图，AB为O的直径，P为BA延长线上的一点，D在⊙O上(不与点A，点B重合)，连结PD交⊙O于点C，且PC=OB．设∠P=α，∠B=β，下列说法正确的是（）

A、α+β=90° B、3α+2β=180° C、5α+4β=180° D、β-α=30°

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9. 如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E．若∠B=22.5°，则CD长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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10. 已知二次函数y=a(x-1)(x-a)(a为常数，且a≠0)，下列结论一定正确的是（）

A、若a>0，则 $\frac{a}{2}$ <x<a时，y随x的增大而增大 B、若a>0，则 $\frac{a}{2}$ <x<a时，y随x的增大而减小 C、若a<0，则a<x< $\frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而增大 D、若a<0，则a<x< $\frac{a}{2}$ 时，y随x的增大而减小

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 投掷一枚均匀的立方体骰子，标有六点的面朝上的概率是.

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12. 二次函数y=2x²-8x+1(0≤x≤3)的最小值是，最大值是.

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13. 若抛物线y=ax²+bx与x轴的一个交点坐标为(-3，0)，则该抛物线的对称轴为直线.

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14. 如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC，若∠C=40°，则∠A的度数为.

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15. 若点A( $- \frac{13}{4}$ ， y₁)，B(-1，y₂)，C( $\frac{5}{3}$ ， y₃)为二次函数y=-ax²-4ax+5(a<0)图象上的三个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是.

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16. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A O C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C = 1$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤．

17. 已知y关于x的二次函数的部分函数值如列表所示：
x
-1
0
1
4
y
2
3
6
m

(1)、求该二次函数解析式．

(2)、求m的值．

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18. 已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点．

(1)、求b的值；

(2)、将二次函数y=2x²+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点.（写出一种即可）

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19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$

(1)、求任意摸出一个球是黑球的概率：

(2)、小明从盒子里取出m个白球(其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，请求出m的值．

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20. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8，AE=2．

(1)、求⊙O的半径：

(2)、求O到弦BC的距离．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A D$ 、 $B C$ 相交于点 $E$ ，连接 $O E$ ，已知 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ；

(2)、如果 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $A D ⊥ C B$ ， $D E = 1$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品，公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件，该产品定价8元/件时，销售量达到18万件，据测算售价每增加1元，销量将减少1万件．设此产品年销售量为y(万件)，售价为x(元/件)．

(1)、求y与．x之间的函数关系式．

(2)、设利润为w，求w与x的函数关系。如何定价时，年利润最大，最大是多少？

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23. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²-2ax+2(a<0)的图象与y轴交于点A．

(1)、求点A的坐标及抛物线的对称轴．

(2)、当0≤x≤3时，y的最大值是3，求当0≤x≤3时，y的最小值；

(3)、抛物线上的两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，若对于t<x₁<t+1，t+2<x₂<t+3，都有y₁≠y₂ ，直接写出t的取值的范围．

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24. 已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\overset{⌢}{E F}$ = $\overset{⌢}{G H}$ ．

(1)、如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．

(2)、如图②，若 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．

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x	……	-1	0	1	2	3	……
y	……	8	3	0	-1	0	……