北师版数学七年级上册单元清测试（第五章）培优卷

试卷更新日期：2023-12-02 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 若关于x的方程1- $\frac{3 a - x}{3}$ =0与方程4x-5=7的解相等，则常数a的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列变形中正确的是（）

A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2 B、方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-5 C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为1，得t=1 D、方程 $\frac{1.4 x - 2.1}{0.7} - \frac{x - 1}{0.2} = x$ 化为 $\frac{14 x - 21}{7} - \frac{10 x - 10}{2} = x$

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3. 下列等式变形正确的是（）

A、如果 $S = \frac{1}{2} a b$ ，那么 $b = \frac{S}{2 a}$ B、如果 $x - 3 = y - 3$ ，那么 $x + y = 0$ C、如果 $m x = m y$ ，那么 $x = y$ D、如果 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，那么 $x = y$

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4. 小何同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) -$ ▊ $= x + 1$ 中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是 $x = 9$ ，请问这个被污染的常数▊是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= $\frac{b}{a}$ ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 $\frac{x}{3}$ a= $\frac{x}{2}$ ﹣ $\frac{1}{6}$ （x﹣6）无解，则a的值是（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、a≠1

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6. 把八张形状、大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部(如图1．图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比为25：22，则盒子底部长方形的面积为（）

A、150 B、176 C、204 D、234

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7. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10cm² ，根据图中标明的数据，计算可得瓶子的容积是（）

A、80 cm³ B、70 cm³ C、60 cm³ D、50 cm³

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8. 某超市推出如下优惠方案：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则她应付款（）

A、522.80元 B、560.40元 C、510.40元 D、472.80元

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9. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）

A、3×5x＝2×10（35-x） B、2×5x＝3×10（35-x） C、3×10x＝2×5（35-x） D、2×10x＝3×5（35-x）

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10. 小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每分钟行160米，二人同时同地相背而行5分钟后，小华立即调头来追甲，再经过（）分钟小华可追上小明.

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{55}{4}$ C、10 D、11

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11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ B、 $\frac{x - 2}{7} + \frac{x}{5} = 1$ C、 $\frac{x}{7} + \frac{x + 2}{5} = 1$ D、 $\frac{x}{7} + \frac{x - 2}{5} = 1$

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12. 如图，甲、乙两人沿着边长为 $90 m$ 的正方形按 $A \to B \to C \to D \to A$ 的路线行走，甲从点 $A$ 出发，以 $50 m$ /分钟的速度行走，同时，乙从点 $B$ 出发，以 $70 m$ /分钟的速度行走.当乙第一次追上甲时，将在正方形 $A B C D$ 的（）

A、 $A B$ 边上 B、 $B C$ 边上 C、 $C D$ 边上 D、 $D A$ 边上

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 关于 $x$ 的一元一次方程 $2 x^{a + 2} + m = 4$ 的解为 $x = 1$ ，则 $a^{m}$ 的值为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与方程 $\frac{x - 1}{2}$ =3x-2的解互为倒数，则m的值为

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15. 用(m)表示大于m的最小整数，例如(1)=2，(3.2)=4，(-3)=-2．用max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{-2，4}=4，按上述规定，如果整数x满足max{x，-3x}=-2(x)+11，则×的值是 .

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16. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m ， B C = 8 c m$ ，点 $E$ 是AB上一点，且 $A E = 2 B E$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点 $E$ 设点 $P$ 的运动时间为 $t s$ ，若 $△ P C E$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，则 $t$ 的值为.

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17. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款元.

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18. A、B两地之间相距120千米，其中一部分是上坡路，其余全是下坡路，小华骑电动车从A地到B地，再沿原路返回，去时用了5.5小时，返回时用了4.5小时，已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米，那么上坡路段小华的骑车速度为.

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三、解答题（共5题，共60分）

19. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{2 x + 1}{4} - 1$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - \frac{x - 1}{5}$

(3)、 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x + 2}{6} = 1 + \frac{2 x}{3}$

(4)、 $\frac{x}{0.7} - \frac{0.17 - 0.2 x}{0.03} = 1$

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20. 我们规定：若关于x的一元一次方程 $a x = b$ 的解为 $b + a$ ，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 $2 x = - 4$ 的解为 $x = - 2$ ，而 $- 2 = - 4 + 2$ ，则方程 $2 x = - 4$ 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：

(1)、已知关于x的一元一次方程 $5 x = m$ 是“和解方程”，求m的值；

(2)、已知关于x一元一次方程 $- 3 x = m n + n$ 是“和解方程”，并且它的解是 $x = n$ ，求m ， n的值．

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21. 2021年国庆期间，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如表：
团队人数（人）
小于10人
10人及以上且小于30人
30人及以上
门票单价
60元
50元
40元
注：本题中的门票款不含导游的门票.

(1)、导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？

(2)、导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，求A，B两个团队各有多少人？

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22. 如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是10．

(1)、A、B两点之间的距离是

(2)、若在数轴上存在一点C且点C到点A的距离是到点B距离的2倍，则点C表示的数是

(3)、若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒1个单位的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为t（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）：
②当甲、乙两小球到原点的距离相等时，求t的值．

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23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件

(1)、若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)、小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)、若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

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团队人数（人）	小于10人	10人及以上且小于30人	30人及以上
门票单价	60元	50元	40元

销售量	单价
不超过100件部分	2.6元/件
超过100件不超过300件部分	2.2元/件
超过300件部分	2元/件

北师版数学七年级上册单元清测试（第五章） 培优卷

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共5题，共60分）

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