浙江省金华市永康市三校联考2023-2024学年九年级第一学期数学期中考试卷

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 化简 $\sqrt{4}$ 的正确结果是（）

A、±2 B、2 C、-2 D、2 $\sqrt{2}$

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2. 将抛物线y=-x²向下平移2个单位所对应的函数图象表达式为（）

A、y=-x²+2 B、y=-x²-2 C、y=-(x+2)² D、y=-(x-2)²

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3. 已知⊙O的直径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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4. 下列事件中，属于不确定事件的是（）

A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° B、在△ABC中，∠A+∠B+∠C＜180° C、α，β是对顶角，α+β=180° D、α，β是对顶角，α=β

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5. 如图，直线a//b//c，直线AC分别交a，b，c于A，B，C；直线DF分别交a，b，c于D，E，F.若AB=2，AC=5，DE=3，则EF=（）

A、2 B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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6. 已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=5，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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7. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，C为 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点，OC与AB交于点D，若⊙O的半径是10，CD=4，则AB=（）

A、14 B、15 C、17 D、16

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8. 边长为6的正三角形的外接圆的半径为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ π D、2 $\sqrt{3}$ π

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9. 若二次函数y=x²-4x+m²的图象经过点(3，y₁)(0，y₂)，则y₁ ， y₂的大小关系为（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=5，点D是其内部一动点，且∠DBC=∠BAD，则C，D两点的的最小距离为（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{13}$ -2 D、 $\sqrt{13}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 请写出一个二次函数表达式，使其图象经过点(2，3).

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12. 线段a=9，b=4，则a，b的比例中项线段等于.

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13. 在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同.若摸出一个球是黑球的概率是 $\frac{3}{5}$ ，则布袋中黑球的个数有.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，E为BC的中点，连接AE，DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积和是（结果保留π）．

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15. 二次函数y=(-2x+6)(x+5)的最大值是.

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16. 当1≤x≤2时，关于x的二次函数y=（x-m）²+m-1有最小值2，则实数m的值为.

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三、解答题（本题有8小题，共66分，写出必要的解答过程）

17. 解一元二次方程：(x-2)(2x-3)=6.

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18. 已知 $\frac{y}{x}$ = $\frac{2}{3}$ ，求 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2} + 2 x y}$ 的值.

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19. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．刘英烈士陵园；B．中国工农红军第十三军第三团纪念馆；C．中共永康县委诞生地纪念馆，且每人只能选择一条线路．小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．

(1)、小张从中随机抽到卡片A的概率是.

(2)、请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．

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20. 为了增强学生身体素质，学校要求同学们练习跑步．
下面是一次练习时的场景：开始时甲生跑了50m，乙生跑了80m，然后甲生、乙生都开始匀速跑步．已知甲生的跑步速度为4.5m/s，当他们分别到达终点时停止跑步，甲生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间（s），y轴表示跑过的路程（m），则：

(1)、这次练习跑步的路程为.

(2)、当甲生追上乙生时，求此时甲生距离出发点的距离．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D为圆弧上一点，CD=BC.

(1)、求证：OC//AD.

(2)、若AD=6，AB=10，求点O到AD的距离.

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22. 如图，延长圆内接四边形的边AB和DC，相交于点E.

(1)、证明：△EBC∽△EDA.

(2)、若CD=CE=4，BE=3，求AE的长度.

(3)、若∠CBE+∠E=110°，且该圆的半径是5.求 $\overset{⌢}{B D}$ 的长度.

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23. 前面我们学习了一次函数，反比例函数，二次函数的图象和性质，积累了一定的学习经验，相信大家都掌握了探究函数图象和性质的路径.
下面是探究函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - | x | - 3$ 的图象和性质的过程.阅读并回答相关问题.
列表：自变量x与函数y的对应值表.
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
$\frac{9}{2}$
1
$- \frac{3}{2}$
m
$- \frac{7}{2}$
-3
$- \frac{7}{2}$
-3
$- \frac{3}{2}$
n
$\frac{9}{2}$
…

(1)、①表格中的m= ， n= .
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请在下面的平面直角坐标系中补充描点(-2，m)和点(4，n).
③连线：请在下面的平面直角坐标系中用光滑曲线顺次连接各点，画出函数图象.

(2)、请写出该函数图象的一条性质：.

(3)、运用该函数图象，直接写出方程 $\frac{1}{2} x^{2} - | x | - 3 = - 3$ 的解是：x=.

(4)、若关于x方程 $\frac{1}{2} x^{2} - | x | = k + 3$ 有4个实数解，则实数k的范围是.

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24. “图形的旋转”是图形变化中的一种主要形式.

(1)、如图1，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE.DE和BC交于点F，连接BD，CE.
①证明：△ACE≌△ABD；
②求∠CFE的度数.

(2)、如图2，在四边形ABCD中，AC=BC，∠BAC=60°，∠ADC=30°，AD=5，BD=13，求CD的长度.

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x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	$\frac{9}{2}$	1	$- \frac{3}{2}$	m	$- \frac{7}{2}$	-3	$- \frac{7}{2}$	-3	$- \frac{3}{2}$	n	$\frac{9}{2}$	…