广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1. 25的算术平方根是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、-5 D、±5

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2. 下面各组数中，勾股数是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、5，12，13 D、1， $\sqrt{3}$ ， 2

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3. 若 $m = \sqrt{12}$ ，则估计m的值所在范围是（）

A、1＜m＜2 B、2＜m＜3 C、3＜m＜4 D、4＜m＜5

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4. 下列各点中，在第二象限的点是（）

A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，3） D、（0，-2）

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5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝-2 B、4 $\sqrt{3}$ -3 $\sqrt{3}$ ＝1 C、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝ $\sqrt{2}$

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7. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）

A、y=3x+5 B、y=3x﹣5 C、y=3x+1 D、y=3x﹣1

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8. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）

A、-1- $\sqrt{5}$ B、-1+ $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、1 $- \sqrt{5}$

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9. 如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S₁和S₂ ．若AC＝6，BC＝8，则阴影部分面积S₁+S₂是（）

A、9π B、12.5π C、14 D、24

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a^{2} x + a$ 的与 $y = a x + a^{2}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 实数 $\sqrt{3}$ -1的相反数是．

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12. 已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（-2，3）关于原点对称，则a= ．

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13. 若 $y = \sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x} + 4$ ，则y^x＝．

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14. 如图，正方形ABCD ， CEFG边在x轴的正半轴上，定点A、E在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是．

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15. 如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B ，它的最短行程是米．

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三、解答题。（本题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{48}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - 4$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{2023} + {(\sqrt{9} π)}^{0} + \sqrt{\frac{1}{8}} \times \sqrt{32}$ ；

(4)、 ${(2 \sqrt{3} - 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（-3，0），C（-4，3）．

(1)、在图中作出△ABC以及关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、求△ABC的面积．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC=12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC、DB ，且CD＝4，BD=3.

(1)、求BC的长；

(2)、求证：△BCD是直角三角形．

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19. 如图，已知一次函数y＝kx-3图象经过点M（-2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)、求k的值：

(2)、求△AOB的面积．

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20. 当a＝2023时，求 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
小亮
解：原式＝a+ $\sqrt{{(1 - a)}^{2}}$
＝a+1-a＝1
小芳
解：原式
＝a+a-1＝2a-1．
当a＝2023时，原式＝4045

(1)、的解法是错误的；

(2)、当a＝2时．求 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + 11 - a$ 的值．

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21. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN＝ $\sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．
例如．如图1，M（3，1），N（1，-2），则 $M N = \sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(1 + 2)}^{2}} = \sqrt{13}$ ．
【直接应用】

(1)、已知P（2，-3），Q（-1，3），求P、Q两点间的距离；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中的两点A（-1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值；

(3)、利用上述两点间的距离公式，求代数式 $\sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}} + \sqrt{{(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ 的最小值是．

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22. 如图1，已知直线 $A B ： y = k x + \frac{3}{2}$ 与直线AC：y＝-2x+b交于点A（1，2），两直线与x轴分别交于点B和点C.

(1)、求直线AB和AC的函数表达式；

(2)、求四边形AFOC的面积；

(3)、如图2，点P为线段BC上一动点，将△ABP沿直线AP翻折得到△APD ，线段AD交x轴于点E.当△DPE为直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

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