湖北省襄阳市谷城县石花镇2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个图形中，画 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的高，下列画法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，为了估计池塘岸边 $A ， B$ 两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点 $O$ ，测得 $O A = 12$ 米， $O B = 7$ 米，则 $A ， B$ 间的距离不可能是（）

A、5米 B、7.5米 C、10米 D、18.9米

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4. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 $A B$ 即可固定，这里所用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、三角形具有稳定性

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5. 已知 $△ A B C (A C < B C)$ ，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、等腰三角形高线、中线和角平分线互相重合 B、全等三角形对应边相等 C、三个角都相等的三角形是等边三角形 D、角平分线上的点到角两边的距离相等

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7. 如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（）.

①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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8. 一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）

A、6条 B、7条 C、8条 D、9条

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9. 如图，已知 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G$ 的度数为（）

A、 $180 °$ B、 $240 °$ C、 $300 °$ D、 $360 °$

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10. 如图，已知 $△$ ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则 $△$ ABC的面积是（）

A、17 B、34 C、38 D、68

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二、填空题：（每题3分，共18分）

11. 已知点 $A (a + 1 ， - 2)$ 与点 $B (- 1 ， 1 - b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b =$ ．

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12. 如图，若 $△ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，则 $△ C D E$ 的面积为．

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13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $56 °$ ，则这个等腰三角形的顶角的度数为．

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C$ ，点 $B^{'}$ 在边 $A B$ 上，线段 $A^{'} B^{'}$ 与 $A C$ 交于点 $D$ ，若 $∠ A = 40 ° ， ∠ B = 60 °$ ，则 $∠ A^{'} C B$ 的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D ⊥ A B$ 于点 $D ， ∠ B = 30 °$ ，且 $A D = 1$ ，那么 $B D =$ ．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB ， BC于点D、E ， AC的垂直平分线分别交AC ， BC于点F、G ，则△AEG的周长为．

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三、解答题：（共72分）

17. 用一条长为 $28 c m$ 的细绳围成的一个等腰三角形

(1)、如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？

(2)、能围成有一边的长是 $7 c m$ 的等腰三角形吗？为什么？

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18. 如图，已知点 $E 、 C$ 在线段 $B F$ 上， $B E = C F ， A B / / D E$ ， $A B = D E$ ．求证： $A C / / D F$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 35 ° ， ∠ A C B = 85 ° ， A D$ 平分 $∠ B A C ， P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $E$ 是边 $A C$ 的中点，作 $C F / / A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，若 $∠ B = ∠ A C B ， C E = 5 ， C F = 7$ ，求 $D B$ 的长．

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21. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 1) ， B (- 3 ， 4) ， C (- 1 ， 3)$ ，过点 $(1 ， 0)$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标．

(2)、直线 $l$ 上找一点 $Q$ ，使得 $△ Q A C$ 的周长最短，在图中标记出点 $Q$ 的位置．

(3)、在 $△ A B C$ 内有一点 $P (m ， n)$ ，则点 $P$ 关于直线 $l$ 的对称点 $P_{1}$ 的坐标为（，）
（结果用含 $m ， n$ 的式子表示）．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内， $B D = B C$ ， $∠ D B C = 60 °$ ，点 $E$ 在 $△ A B C$ 外， $∠ B C E = 150 ° ， ∠ A B E = 60 °$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、判断 $△ A B E$ 的形状并加以证明；

(3)、连接 $D E$ ，若 $D E ⊥ B D ， D E = 8$ ，求 $A D$ 的长．

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23. 如图，已知 $D E ⊥ A E$ ，垂足为 $E ， D F ⊥ A C$ ，垂足为 $F ， B D = C D ， B E = C F$ ．

(1)、证明： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、猜想 $A B + A C$ 与 $A E$ 之间的数量关系，并说明理由．

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24.
如图1，点 $A 、 D$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $B 、 C$ 分别在 $x$ 轴上， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，与 $y$ 轴交于 $D$ 点， $∠ C A O + ∠ B D O = 90 °$ ．

(1)、求证： $A C = B C$ ；

(2)、如图2，点 $C$ 的坐标为 $(6 ， 0)$ ，点 $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $∠ D E A = ∠ D B O$ ，求 $B C + E C$ 的值；

(3)、如图3，过 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 于 $F$ 点，点 $H$ 为 $F C$ 上一动点，点 $G$ 为 $O C$ 上一动点，当 $H$ 在 $F C$ 上移动、点 $G$ 在 $O C$ 上移动时，始终满足 $∠ G D H = ∠ G D O + ∠ F D H$ ．试判断 $F H 、 G H 、 O G$ 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

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