河北省石家庄市名校联考2023-2024学年高三上学期数学期中试卷
试卷更新日期:2023-12-01 类型:期中考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 若集合 , , 则=( )A、 B、 C、 D、2. 设复数 , 则=( )A、 B、 C、2 D、3. 已知圆锥的底面半径为2,高为 , 则该圆锥的侧面积为( )A、 B、 C、 D、4. 已知是单位向量,若 , 则在上的投影向量为( )A、 B、 C、 D、5. 定义在R上的函数满足 , 则下列是周期函数的是( )A、 B、 C、 D、6. 已知圆 , 是圆上的两点,O为坐标原点,且 , 则的值为( )A、 B、 C、10 D、57. 小明先后投掷两枚骰子,已知有一次投掷时朝上的点数为偶数,则两次投掷时至少有一次朝上的点数为4的概率为( )A、 B、 C、 D、8. 人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是双曲线,现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C , 则该双曲线C的离心率是( )A、 B、 C、 D、
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
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9. 下列结论中正确的是( )A、“”的否定为“ , ” B、设是两个不同的平面,m是直线且 , 则“”是“”的充要条件 C、若随机变量X服从正态分布 , 则 D、对具有线性相关关系的变量x,y , 其线性回归方程为 , 若样本的中心为 , 则实数m的值是210. 将函数图象上点的横坐标缩短为原来的 , 然后将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象.则下列结论中正确的是( )A、 B、 C、的单调递增区间为 D、为图象的一条对称轴11. 已知函数 , 则下列结论中正确的是( )A、当时,曲线在处的切线方程为 B、在上的最大值与最小值之和为0 C、若在R上为增函数,则a的取值范围为( , 2] D、在R上至多有3个零点12. 如图,有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃,假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为 , 跳向不相邻顶点的概率为 , 若青蛙一开始位于顶点A处,记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为 , 则下列结论中正确的是( )A、青蛙跳跃2次后位于B点的概率共 B、数列是等比数列 C、青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于 D、存在整数 , 使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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13. 已知抛物线上一点到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍,则p=.14. 设等差数列的前n项和为 , 公差 , , 则当取最小值时,n=.15. 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具。为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成。米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品。如图的米斗可以看作一个正四棱台,已知该米斗的侧棱长为10,两个底边长分别为8和6,则该米斗的外接球的表面积是.16. 若 , , 且 , 不等式恒成立,则m的取值范围为.
四、解答题。本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17. 已知等差数列公差为2,且恰为等比数列的前三项.(1)、求数列的通项公式;(2)、若数列满足 , 求的前n项和.18. 在中角A , B , C所对的边分别为a,b , c , 满足(1)、求角C的大小;(2)、若 , 的平分线与的平分线交于点I , 求周长的最大值.19. 为了解某市区高中学生的阅读时间,从该市区随机抽取了800名学生进行调查,得到了这800名学生一周的平均阅读时间(单位:小时),并将样本数据分成九组,绘制成如图所示的频率分布直方图。(1)、求a的值;(2)、为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况,从周平均阅读时间在,
, 三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在内的学生人数为X , 求X的分布列和数学期望;
(3)、以样本的频率估计概率,从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生.这20名学生中,周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名?20. 如图,已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形,四边形BDEF为平行四边形,平面平面ABCD , , , G是CF的中点.(1)、证明:平面AEF;(2)、求直线AE与平面BDER所成角的余弦值.