安徽省淮北二中联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期:2023-12-01 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
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1. 下列函数y是x的二次函数的是( )A、y=2x+1 B、y=(x+1)2-x2 C、y=3x2+1 D、2. 已知四条线段a,b,c,d是成比例线段,其中b=3cm,c=6cm,d=9cm,则线段a的长度为( )A、8cm B、2cm C、4cm D、1cm3. 已知点A(x1 , y1),B(x2 , y2)都在反比例函数的图象上,且x1<0<x2 , 则y1 , y2的关系是( )A、y2<0<y1 B、0<y2<y1 C、y1<y2<0 D、y1<0<y24. 如图,AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是( )A、. B、 C、 D、5. 二次函数y=ax2-4x+2的图象与x轴有两个不同交点,则a可以是( )A、0 B、1 C、2 D、36. 如图,△ABC是等边三角形,被一矩形所截,AB被截成三等分,EH∥BC,若图中阴影部分的面积是12,则四边形BCGF的面积为( )A、16 B、20 C、36 D、407. 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,连接BD,CE.则的值为( )A、 B、 C、 D、28. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为 , 其中y是实心球飞行的高度,x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为 , 则实心球飞行的水平距离OB的长度为( )A、7m B、7.5m C、8m D、8.5m9. 如图,A、B是第二象限内双曲线y=上的点,A、B两点的横坐标分别是a,3a,线段AB的延长线交x轴于点C,S△AOC=12.则k的值为( )A、-6 B、-5 C、-4 D、-310. 如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①∠DPC=75°;②CF=2AE;③;④△FPD∽△PHB.其中正确结论的个数是( )A、4 B、3 C、2 D、1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
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11. 抛物线的形状与y=x2相同,顶点是(-2,3),该抛物线解析式为 .12. 某校有两块相似的多边形草坪,其相似比为2:3,其中较大的一块草坪的周长是36米,则另一块草坪的周长是 米.13. 如图,四边形ABCD为平行四边形,AB和CD平行于x轴,点A在函数上,点B、D在函数 , 点C在y轴上,则四边形ABCD的面积为 .14. 如图,在矩形ABCD中,AB>AD,AN平分∠DAB,交DC于点E,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,G为MN的中点,GH⊥MN交CD于点H,且DM=m,GH=n.(1)、∠DCN= .(2)、线段CN的长为 . (用含m,n的代数式表示)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
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15. 已知 , 且2x+3y﹣z=18,求x+y+z的值.16. 已知二次函数y=x2-2x-3.(1)、完成下表,并在方格纸中画该函数的图象;
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
(2)、根据图象,完成下列填空:①当x>1时,y随x的增大而 ;
②当y<0时,x的取值范围是 .
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
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17. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)、求作:∠ABC的平分线BD交AC于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)、求证:点D为线段AC的黄金分割点(即AD2=CD•CA).18. 规定:在平面直角坐标系中,横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”,顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”.(1)、若点(a2+1,-2a)是“完美点”,则a=;(2)、已知某“完美函数”的顶点在直线y=x-2上,且与y轴的交点到原点的距离为2,求该“完美函数”的表达式.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
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19. 用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD,其中点E,F分别在边AB,CD上,点G,H分别在边EF,BC上,且EF∥BC,GH⊥BC,BE=BC,BE≥3AE,记窗框矩形ABCD的面积为s平方米,边长BC为x米.(1)、求s关于x的表达式及自变量x的取值范围.(2)、求s的最大值.20. 如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,在AD边上取一点F,连接BF交AC于点E,并延长BF交CD的延长线于点G.(1)、若∠ABF=∠ACF,求证:CE2=EF•EG;(2)、若DG=DC,BE=7,求EF的长.
六、(本题满分12分)
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21. 如图,直线y=kx+b与双曲线相交于A(﹣3,1),B两点,与x轴相交于点C(﹣4,0).(1)、分别求一次函数与反比例函数的解析式;(2)、连接OA,OB,求△AOB的面积;(3)、直接写出当x<0时,关于x的不等式的解集.
七、(本题满分12分)
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22. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.(1)、求抛物线的表达式;(2)、点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C,B不重合),过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BC能否把△BDF分成面积之比为2:3的两部分?若能,请求出点D的坐标,若不能,请说明理由.
八、(本题满分14分)
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23. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,BE平分∠ABC交AC于点E,AD,BE相交于点F.(1)、当AC=BC时,如图1,求证:△AEF≌△BDF;(2)、连接CF,如图2.
①求证:△AEF∽△AFC;
②若EF=2 , AF=8,求AC的长.
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