四川省金堂县2023-2024学年九年级上学期期中质量监测考试试卷

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1. 下列四个数－2，－1，0， $\sqrt{2}$ 到原点距离最远的数是（）．

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一.它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩.作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆.则32万用科学记数法表示为（）．

A、32×10⁵ B、32×10⁴ C、3.2×10⁵ D、3.2×10⁴

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3. 下列运算正确的是（）．

A、2m+3m=5m² B、m²·m³=m⁶ C、(m+7)²=m²+49 D、(m－3n)(m+3n)=m²－9n²

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝ $2 \sqrt{2}$ ，则线段DF的长度为（）．

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = 1 - \frac{6}{x - 2}$ 有增根，则m的值为（）．

A、－2 B、2 C、6 D、-6

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6. 某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数
6
9
12
3
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）．

A、98，98 B、99，98 C、98.5，98 D、98.5，99

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，则可列方程组为（）．

A、 $\{\begin{cases} y - x = 4.5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} x - y = 4.5 \\ 2 y - x = 1 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} y - x = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{cases}$

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8. 如图所示，在▱ABCD中，AE垂直平分BC于E，其中∠ABC=30°，AB=4，则▱ABCD的对角线BD的长为（）．

A、8 B、6 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{7}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

9. 因式分解： $b - 4 b_{}^{3}$ =.

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10. 如图，请补充一个条件（写出一个正确答案即可），使△ACB∽△ADE．

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11. 若点 $A (4 ， y_{1})$ ， $B (6 ， y_{2})$ 都在函数 $y = （ - a_{}^{2} - 1 ） x + 2$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<” $)$ ．

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12. 如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，动点M从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BM长y与运动时间x（单位：s）的关系如图②，则△ABC的面积为．

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13. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE．若AC=6，BO=4，则OE= ．

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三、解答下列各题（其中14题12分，15题8分，16题8分，17、18题各10分，共48分）

14.

(1)、计算： $（ \frac{1}{2} ）_{}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{4} + (π - 2024)_{}^{0}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 （ x + 1 ） > 2 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq x \end{array}}$

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15. 已知一元二次方程 $2 x_{}^{2} - 3 x - 2 m + 2 = 0$

(1)、若该一元二次方程有两个实数根，求m的范围.

(2)、若该一元二次方程有一个根为1，求方程的另一个实数根.

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16. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的总人数为 ▲ ，请将图形补充完整.

(2)、扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 ▲ .若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人?

(3)、通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．

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17. 在菱形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为BC、DC边上的点，且 $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ，射线AE交DF的延长线于点G，射线AF交BE的延长线于点H．

(1)、求证： $A F_{}^{2} = F C \cdot F G$

(2)、若AF=3，CF=1，AG=10，求CH的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB： $y = 2 x + b$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线OC与直线AB交于点C（-2，1）．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、点D是直线AB上一动点．
①是否存在点D，使得S_△_AOD= $\frac{1}{3}$ S_△_AOB ，若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
②当点D恰好在 $∠ B O C$ 的角平分线上时，求直线OD的表达式；

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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. 关于x的一元二次方程x²+2x-2=0的两个根分别是a和b，则a²+a-b=.

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE、DE．以E为圆心，BE长为半径画弧，分别与AE，DE交于点F，G．向该矩形ABCD游戏板随机发射一枚飞针，则击中图中阴影部分区域的概率为．

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21. 若 $x$ ， $y$ 满足 $x^{2} = 4 y + t$ ， $y^{2} = 4 x + t$ 且 $x \neq y (t$ 为常数），则称点 $M (x ， y)$ 为“和谐点”．一次函数 $y = 2 x + b (- 3 \leq x \leq 1)$ 存在“和谐点”，则b的取值范围．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}$ 与x轴交于点A，与直线 $y = \sqrt{3} x$ 交于点B，点C为AB的中点，D是线段OC上的一个动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接CE，OE，当线段CE最小时，则OE的值为．

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23. 如图，在边长为4的正方形ABCD的外侧作等腰三角形CDE， $E C = E D = \frac{5}{2}$ ． F为BC的中点，将△ABF沿AF翻折得到△ $A B' F$ ，连结 $B' E$ 与 $C D$ 相交于点G，则 $B' G$ 的长为．

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五、解答题（本大题共1个小题，满分8分）

24. “蓉宝”是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬。为纪念2023年第31届世界大学生夏季运动会在成都大学大运村成功举办，金堂某公司决定购买甲，乙两种造型“蓉宝”共100个发放给公司员工，已知购买2个甲种造型“蓉宝”和1个乙种造型“蓉宝”共需85元；购买3个甲种造型“蓉宝”和2个乙种造型“蓉宝”共需140元．

(1)、求甲，乙两种造型“蓉宝”的单价分别为多少元；

(2)、若该公司决定购买以上两种造型“蓉宝”的总费用不超过2600元，那么该公司最多可以购买甲造型“蓉宝”多少个？

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25. 平行于 $y = x$ 的直线l₁经过点A(-4，0)，交y轴于点B．过点C（2，0）的直线l₂： $y = - \frac{1}{2} x + b$ 交l₁于点D.

(1)、求b及直线l₁表达式；

(2)、点E为射线AB上一动点，若点E到直线l₂的距离为 $\sqrt{5}$ ，求点E的坐标；

(3)、连结BC，点G（3m，1-4m）为第二象限内一点，且满足 $∠ O B C = ∠ A B G$ ，求直线CG的解析式．

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26. 如图，在△ABC中，AC=BC， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为AC边上，且 $\frac{C D}{A C} = \frac{1}{n}$ ， DE∥AB交BC于点E，将△CDE绕点C逆时针旋转a(0<a<90°)得到△ $C D' E'$ ，连接 $A D'$ ， $B E'$ .

(1)、求证：△ $A C D'$ ≌△ $B C E'$

(2)、如图2，当 $A ， D' ， E'$ 三点共线时， $A E'$ 与BC交于点F，且n=3，求 $\frac{E' F}{B F}$ 的值.

(3)、如图3， $A ， D' ， E'$ 三点共线，连结 $B D'$ ，过点C作CN⊥ $B D'$ 于点N，与AE交于点M.且 $\frac{B F}{C F} = m$ ，求 $\frac{E' M}{E' C}$ 的值．（用含m的式子表示）

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决赛成绩/分	100	99	98	97
人数	6	9	12	3