四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1. 在某地一天中的最高气温10℃，最低气温是 $- 3$ ℃，则该地这一天的温差是（）.

A、 $- 13$ ℃ B、7℃ C、13℃ D、 $- 7$ ℃

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2. 用代数式表示 $a$ 的2倍与3的和.下列表示正确的是（）

A、 $2 a - 3$ B、 $2 a + 3$ C、 $2 (a - 3)$ D、 $2 (a + 3)$

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3. 杨梅开始采摘啦！每管杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4管杨梅的总质量是（）

A、19.7千克 B、19.9千克 C、20.1千克 D、20.3千克

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4. 乘积 $(- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$ 可以表示为（）

A、 $- 3^{4}$ B、 $- {(+ 3)}^{4}$ C、 ${(- 3)}^{4}$ D、 $- {(- 3)}^{4}$

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5. 据统计，2023年中秋、国庆双节期间，方特东方神画主题乐园接待游客约14万人，实现综合收入2753万元，用科学记数法表示2753万元是（）

A、 $2.735 \times 1 0^{5}$ 元 B、 $2.753 \times 1 0^{6}$ 元 C、 $2.753 \times 1 0^{7}$ 元 D、 $2.753 \times 1 0^{8}$ 元

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6. 下列算式正确的是（）

A、 $(- 14) - 5 = - 9$ B、 $0 - (- 3) = 3$ C、 $(- 3) - (- 3) = 6$ D、 $| 5 - 3 | = - (5 - 3)$

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7. 若单项式 $\frac{2}{3} x^{2} y^{n}$ 与 $- 2 x^{m} y^{3}$ 的和仍为单项式，则 $m - n$ 的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、5 D、 $- 5$

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8. 下列去括号错误的是（）

A、 $3 a^{2} - (2 a - b + 5 c) = 3 a^{2} - 2 a + b - 5 c$ B、 $3 a^{2} - (2 a - b + 5 c) = 3 a^{2} - 2 a + b - 5 c$ C、 $2 m^{2} - 3 (m - 1) = 2 m^{2} - 3 m - 1$ D、 $- (2 x - y) - (- x^{2} + y^{2}) = - 2 x + y + x^{2} - y^{2}$

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9. $a$ ， $b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- b < a < - a < b$ C、 $- a < - b < a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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10. 若 $a = - {(- 2)}^{2}$ ， $b = - {(- 3)}^{3}$ ， $c = - {(- 4)}^{2}$ ，则 $- [a - (b - c)]$ 等于（）

A、 $- 7$ B、17 C、 $- 39$ D、47

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11. 若 $\frac{| a |}{a} = - 1$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 0$ D、 $a \leq 0$

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12. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形，接着又把一个面积为 $\frac{1}{2}$ 的长方形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128} + \frac{1}{256}$ （）

A、 $\frac{257}{256}$ B、 $\frac{255}{256}$ C、1 D、 $\frac{253}{256}$

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.

13. 有理数中，最大的负整数是，最大的非正数是，最小的非负数是。

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14. 对于单项或“ $0.8 a$ ”可以解释为：一件商品原价为 $a$ 元，若按原价的八折出售，这件商品现在的售价是 $0.8 a$ 元，请你对“ $0.8 a$ ”再赋予一个含义：。

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15. 若多项式 $2 (x^{2} - x y - 3 y^{2}) - (3 x^{2} - a x y + y^{2})$ 中不含 $x y$ 项，则 $a =$ .

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16. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简 $| c | - | a | + | - b | + | - a | =$ 。

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17. 若 ${(a - 1)}^{2} + | b - 2 | = 0$ ，则 ${(a - b)}^{2023}$ 的值是.

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18. 用“☆”定义新运算：对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，都有 $a ☆ b = b^{2} + 1$ .例如： $7 ☆ 4 = 4^{2} + 1 = 17$ .那么 $5 ☆ 3 =$ ；当 $m$ 为有理数时， $m ☆ (m ☆ 2) =$ .

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三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）

19.

(1)、把下列各数填入相应的大括号内：
$15$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $0$ ， $0.15$ ， $- 30$ ， $- 12.8$ ， $\frac{22}{5}$ ， $+ 10$ ， $- 10$ 。
正有理数：{ …}；负有理数：{ …}；

(2)、若点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示点 $- (- \frac{5}{2})$ ， $- (+ \frac{1}{2})$ ， $+ (- 4)$ ， $+ (+ 7 \frac{1}{2})$ ，点 $E$ ， $F$ 分别表示 $+ (- 4)$ 与 $+ (+ 7 \frac{1}{2})$ 的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ .

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20.

(1)、化简： $2 χ^{2} - 5 χ + χ^{2} - (3 χ^{2} + 2)$

(2)、先化简，再求值： $2 (χ^{3} - 2 γ^{2}) - (χ - 2 γ) - (χ - 3 γ^{2} + 2 χ^{3})$ ，其中 $χ = - 3$ ， $γ = - 2$ .

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21. 有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）：
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？

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22. 计算： $[{(- \frac{1}{2})}^{2} + (- \frac{1}{4}) \times 16 + 4^{2}] \times [(- \frac{3}{7}) - 1]$

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23. 某校有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个课外活动小组， $A$ 小组有学生 $(x + 2 y)$ 名， $B$ 小组学生人数是 $A$ 小组学生人数的3倍， $C$ 小组比 $A$ 小组多3名学生，问 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个课外活动小组共有多少名学生？

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24. 数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知 $a^{2} + 2 a = 2$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 3 = 2 (a^{2} + 2 a) + 3 = 2 \times 2 + 3 = 7$ .
请根据以上材料解答下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 4$ ，求 $1 + 2 x^{2} - 6 x$ 的值；

(2)、若整式 $3 x^{2} - 6 x + 2$ 的值是8，求整式 $- 2 x^{2} + 4 x + 5$ 的值；

(3)、当 $x = 1$ 时，多项式 $p x^{3} + q x - 1$ 的值是5，求当 $x = - 1$ 时，多项式 $p x^{3} + q x - 1$ 的值.

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听号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
质量	444	459	454	459	454	454	449	454	459	464