四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ C、 $24 a^{3} b^{2} \div 3 a b^{2} = 8 a^{2} b$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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2. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 5$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

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3. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（）

A、1根 B、2根 C、4根 D、3根

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4. 如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶外口近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（）

A、 $150 °$ B、 $140 °$ C、 $135 °$ D、 $120 °$

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5. 如果 ${(3^{n})}^{2} = 3^{16}$ ，那么 $n$ 的值为（）

A、3 B、4 C、8 D、2

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6. 如图，在 $△ C E F$ 中， $∠ E = 7 8^{°}$ ， $∠ F = 4 7^{°}$ ， $A B ∥ C F$ ， $A D ∥ C E$ ，连接 $B C$ ， $C D$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $4 5^{°}$ B、 $4 7^{°}$ C、 $5 5^{°}$ D、 $6 5^{°}$

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7. 若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 $1620 °$ ．则原来多边形的边数可能是（）

A、10或11 B、11 C、11或12 D、10或11或12

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8. 如图， $B P$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $C P$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 的平分线，若 $∠ A B P = 20 °$ ， $∠ A C P = 60 °$ ，则 $∠ A - ∠ P =$ （）．

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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9. 如图，将一个含有 $45 °$ 角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板；两锐角顶点分别落在 $x$ 轴， $y$ 轴上的点 $A$ ， $B$ 处，直角顶点在点 $C (3 ， 3)$ 处，则 $O A + O B$ 的值为（）

A、4 B、4.5 C、6 D、8

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10. 若计算 $(3 x^{2} + 2 a x + 1) \cdot (- 3 x) - 4 x^{2}$ 的结果中不含仿 $x^{2}$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、0 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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11. 小方将4张长为 $a$ 、宽为 $b (a > b)$ 的长方形纸片先按图1所示方式排成一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则 $a$ 、 $b$ 满足（）

A、 $a = 3 b$ B、 $2 a = 5 b$ C、 $a = 2 b$ D、 $2 a = 3 b$

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A H$ 是高， $A M$ 是中线，那么在结论① $∠ B = ∠ B A M$ ， ② $∠ B = ∠ M A H$ ， ③ $∠ B = ∠ C A H$ ， ④ $A M = \frac{1}{2} B C$ ， ⑤ $S_{A C H} = S_{A B M}$ 中错误的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）．

13. 大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

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14. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，将三角板按如图方式放置，直佋顶点在 $l_{2}$ 上，若 $∠ 1 = 3 6^{°}$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15. 如图中， $α + β =$ ．

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16. 已知 $x + y = 2$ ， $χ γ = 3$ 则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值是．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 内有一点O到 $△ A B C$ 三个顶点的距离相等，连接 $O A 、 O B 、 O C$ ．若 $∠ A B O = 25 ° ， ∠ A C O = 55 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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18. 已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a - b^{2} = 4$ ，则代数式 $a^{2} - 3 b^{2} + a - 14$ 的最小值是．

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三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步㵵．）

19.

(1)、计算： $28 x^{4} y^{2} \div 7 x^{3} y$

(2)、先化简：再求值， $(2 χ + 3 γ)^{2} - (2 χ + γ) (2 χ - γ)$ 其中 $χ = \frac{1}{3} γ = \frac{1}{2}$ ．

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20.

(1)、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 $180 °$ ，求这个多边形的边数；

(2)、如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $D$ 为边 $B C$ 上一点（不与 $B$ ， $C$ 重合），点 $E$ 为边 $A C$ 上一点， $∠ A D E = ∠ A E D$ ， $∠ B A C = 44 °$ ．
①求 $∠ C$ 的度数；
②若 $∠ A D E = 75 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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21. 化简： $(- 2 a^{2} b^{3}) \cdot {(- a b^{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2} a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 4 b$ ．

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22. 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 5$ ， $A C = 6$ ， $A B = 7$ ．

图1 图2

(1)、如图1，利用公式求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、如图2， $△ A B C$ 的两条角平分线 $A D$ ， $B E$ 交于点 $O$ ，求点 $O$ 到边 $A B$ 的距离．

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23. 如图： $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别是 $D$ ， $E$ ， $A D = 2.5 c m$ ， $D E = 1.7 c m$ 求 $B E$ 的长．

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24. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

(1)、求证：AE＝CD；

(2)、求证：AE⊥CD；

(3)、连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是（请写序号），并给出证明过程．

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