安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = a x^{2} + b x + c$ C、 $s = 2 t^{2} - 2 t + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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2. 下列各点中，在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(- 1 ， - 4)$ B、 $(- 1 ， 4)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(2 ， - 2)$

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3. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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4. 如果两个相似三角形的周长比是1：2 ，那么它们的面积比是（）

A、1：2 B、1：4 C、1： $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ：1

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5. 已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
$- 3$
$- 2$
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
$- 8$
$- 9$
$- 5$
0
40
…
则二次函数的对称轴是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 4$

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6. 主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.如图，若舞台AB长20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（）

A、 ${(20 - x)}^{2} = 20 x$ B、 $x^{2} = 20 (20 - x)$ C、 $x (20 - x) = 2 0^{2}$ D、以上都不对

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7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 下表列出了函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解在哪两个相邻的整数之间（）
x
$- 2$
$- 1$
0
1
2
y
1
2
1
$- 2$
$- 7$

A、1与2之间 B、 $- 2$ 与 $- 1$ 之间 C、 $- 1$ 与0之间 D、0与1之间

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9. 关于x的二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - 2 x + 1$ 的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 3$ B、 $m \leq 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 3$ D、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$

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10. 已知a，b，c为非零实数，且满足 $\frac{b + c}{a} = \frac{a + b}{c} = \frac{a + c}{b} = k$ ，则一次函数 $y = k x + 1 + k$ 的图象一定经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 抛物线 $y = x^{2}$ 向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为．

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12. 已知三条线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，其中 $a = 1 c m$ ， $b = 4 c m$ ， $c$ 是 $a$ 、 $b$ 的比例中项，则 $c =$ cm.

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13. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一根为 $x_{1} = 5$ ，则另一根 $x_{2} =$ .

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14. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E为边AD上一点， $A E = 3$ ， F为BE的中点.

(1)、 $E F =$ .

(2)、若 $C F ⊥ B E$ ， CE，DF相交于点O，则 $\frac{O C}{C E} =$ .

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $(1 ， - 4)$ ，且过点 $(2 ， - 3)$ .求该二次函数的解析式.

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16. 已知实数x、y、z满足 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，试求 $\frac{x + 2 y - z}{2 x - y}$ 的值．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ ，当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求该函数的最大值.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， AD是斜边BC上的高.

(1)、证明： $△ A B D ∽ △ C B A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，求BD的长.

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．

(1)、写出方程ax²+bx+c=0的根；

(2)、写出不等式ax²+bx+c＜0的解集；

(3)、若方程ax²+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．

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20. 已知反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ 的图象经过点 $A (3 ， - 2)$ .

(1)、求k的值；

(2)、点 $C (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 均在反比例函数 $y = \frac{2 - k}{x}$ 的图象上，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，直接写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系.

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六、（本题满分12分）

21. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象经过点 $A (1 ， - 2)$ 和 $B (0 ， - 5)$ ．

(1)、求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．

(2)、当 $y \leq - 2$ 时，请根据图象直接写出x的取值范围．

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七、（本题满分12分）

22. 如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.

(1)、求证： $A F = A B$ ；

(2)、点G是线段AF上一点，连接CG，满足 $∠ F C G = ∠ F C D$ ， OG交AD于点H，若 $A G = 2$ ， $F G = 6$ ，求GH的长.

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八、（本题满分14分）

23. 如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)、求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)、试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；

(3)、在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离

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x	…	$- 3$	$- 2$	0	1	3	4	8	…
y	…	7	0	$- 8$	$- 9$	$- 5$	0	40	…