安徽省亳州市蒙城县校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， - 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列定理中，其逆命题是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等 B、对顶角相等 C、直角三角形的两锐角互余 D、同角的补角相等

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3. 在下列线段的组合中，能与长度6 $c m$ 的线段构成三角形的是（）

A、2 $c m$ ， 3 $c m$ B、3 $c m$ ， 3 $c m$ C、4 $c m$ ， 5 $c m$ D、4 $c m$ ， 10 $c m$

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4. 关于一次函数 $y = - x + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(2 ， 0)$ B、图象经过第三象限 C、函数y随自变量x的增大而减小 D、当 $x \geq 2$ 时， $y \leq 0$

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5. 若点 $P (a + 1 ， 2 - 2 a)$ 关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $A B ∥ x$ 轴， $A (- 2 ， - 4)$ ， $A B = 5$ ，则B点坐标为（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 7 ， - 4)$ D、 $(3 ， - 4)$ 或 $(- 7 ， - 4)$

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7. 已知 $△ A B C$ 的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能的值为（）

A、3和4 B、1和2 C、2和3 D、4和5

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8. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x + m$ 与 $y_{2} = 2 x + n (m \neq n)$ 的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - m \\ 2 x - y = - n \end{array}$ 的解的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

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9. 甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论：①A，B两城相距300 $k m$ ；②甲车的平均速度是60 $k m / h$ ，乙车的平均速度是100 $k m / h$ ；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车，正确的有（）

A、①② B、①③ C、②④ D、①④

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ，沿 $B E$ 将此三角形对折得到 $△ A^{'} B E$ ，又沿 $B A^{'}$ 再一次对折，点C落在 $B E$ 上的 $C^{'}$ 处，此时 $∠ C^{'} D B = 74 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $59 °$ C、 $69 °$ D、 $79 °$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形最小的内角的度数是．

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12. 已知直线 $y = x + b$ 和 $y = a x + 2$ 交于点 $P (3 ， - 1)$ ，则关于x的方程 $(a - 1) x = b - 2$ 的解为．

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13. 点 $A (a ， b)$ 为平面直角坐标系中第三象限内一点，已知点A到y轴的距离为5．且 $| b + 1 | = 3$ ，则 $\sqrt{(a - b)^{2}}$ 的值为．

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14. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．

(1)、若 $∠ B = 47 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为；

(2)、若 $∠ B = α °$ ， $∠ C = β ° (α < β)$ ，用含 $α$ 、 $β$ 的代数式表示 $∠ D A E$ 的度数为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 如图， $△ A B C$ 在 $8 \times 8$ 的方格中， $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 4)$ ．
⑴请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
⑵把 $△ A B C$ 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标．

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16. 已知 $y = (6 + 2 m) x^{2} - 5 x^{| m + 2 |} + 3$ 是一次函数．

(1)、求m的值；

(2)、若 $- 1 \leq x \leq 5$ ，求对应y的取值范围．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知点 $M (m + 3 ， 2 m - 1)$ ，将点M向上平移4个单位得到点N．

(1)、若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标；

(2)、若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标．

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18. 已知y关于x的一次函数 $y = (2 - k) x - k^{2} + 4$ ．

(1)、若y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(2)、k为何值时，它的图象经过原点？

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，已知 $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A D C$ 和 $△ A B C$ 的高和中线， $A B = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ， $∠ C A B = 90 °$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、 $△ A B E$ 的面积等于；

(3)、求 $△ A C E$ 和 $△ A B E$ 的周长的差．

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20. 如图，已知两个一次函数 $y_{1} = \frac{3}{2} x - 6$ 和 $y_{2} = - \frac{3}{2} x$ 的图象交于A点．

(1)、求A点的坐标；

(2)、观察图象，当 $1 < x < 3$ 时，比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小．

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六、（本题满分12分）

21. 如图1， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，作 $∠ B D E = ∠ A B D$ 交 $A B$ 于点E．

(1)、求证： $E D ∥ B C$ ；

(2)、若 $A C ⊥ B D$ ，点M为线段 $A C$ 延长线上一点（不与点C重合），连接 $B M$ ，若 $A B ⊥ B M$ ，在图2中补全图形并证明： $∠ D B C = ∠ B M A$ ．

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七、（本题满分12分）

22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $A (a ， b)$ ， $B (c ， d)$ ，若点 $T (x ， y)$ 满足 $x = \frac{a + c}{3}$ ， $y = \frac{b + d}{3}$ ，那么称点T是点A和B的衍生点．例如： $M (- 2 ， 5)$ ， $N (8 ， - 2)$ ，则点 $T (2 ， 1)$ 是点M和 N的衍生点．已知点 $D (3 ， 0)$ ，点 $E (m ， m + 2)$ ，点 $T (x ， y)$ 是点D和E的衍生点．

(1)、若点 $E (4 ， 6)$ ，则点T的坐标为；

(2)、请写出点T的坐标（用含m的式子表示）；

(3)、若直线 $E T$ 交x轴于点H，当 $∠ D H T = 90 °$ 时，求点E的坐标．

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八、（本题满分14分）

23. “一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A，B，C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件．九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资 $y_{1}$ （万元）和杂项支出 $y_{2}$ （万元）分别与销售总量x（件）成一次函数关系（如图）．
型号
A
B
C
进价（万元/件）
0.5
0.8
0.7
售价（万元/件）
0.8
1.2
0.9

(1)、 $y_{1}$ 与x之间的函数解析式为；九月份A，B，C三种型号产品的销售的总件数为件；

(2)、设该公司九月份售出A种产品的数量为n（件），九月份总销售利润为W（万元），求W与n之间的函数解析式并直接写出n的取值范围；

(3)、请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．

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型号	A	B	C
进价（万元/件）	0.5	0.8	0.7
售价（万元/件）	0.8	1.2	0.9