安徽省淮南市东部地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）

A、4、5、6 B、3、4、5 C、2、3、4 D、1、2、3

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3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形

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4. 下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）

A、85° B、75° C、65° D、60°

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6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA ， OB上分别取OM＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ， N正合，过角尺顶点C连OC ．可知△OMC≌△ONC ， OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、HL

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7. 如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（）

A、∠A=∠C B、BO=DO C、AB=CD D、∠B=∠D

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8. 下列说法中，正确的个数有（　　）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；

②三角形的高相交于三角形的内部；

③三角形的一个外角大于任意一个内角；

④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加 $180 °$ ；

⑤对角线共有5条的多边形是五边形.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A、∠A＝∠1＋∠2 B、2∠A＝∠1＋∠2 C、3∠A＝2∠1＋∠2 D、3∠A＝2（∠1＋∠2）

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10. 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ，连接OM ．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD ， ③OM平分∠AOD ， ④MO平分∠AMD ．其中正确的结论个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）

11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

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12. 如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=度.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于M ，交 $A B$ 于E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于N ，交 $A C$ 于F ，则 $△ A M N$ 的周长为 cm．

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14. 如图，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ， $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ，则 $∠ A_{2} =$ 度．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ F C A$ 的角平分线 $B P$ 、 $C P$ 交于点 $P$ ，延长 $B A$ 、 $B C$ ， $P M ⊥ B E$ 于 $M$ ， $P N ⊥ B F$ 于 $N$ ，则下列结论：① $A P$ 平分 $∠ E A C$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180 °$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B P C$ ；④ $S_{△ P A C} = S_{△ M A P} + S_{△ N C P}$ ．其中正确结论序号是．

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三、解答题（本大题共6小题，共56分）

17. 如图，已知OA和OB是两条公路，C ， D是两个村庄，建立一个车站M ，使车站到两个村庄距离相等，即MC＝MD ，且M到OA ， OB两条公路的距离相等．请用尺规作图法作出点M的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D。

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19. 如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数

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20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出点C₁的坐标；

(3)、若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ ， $∠ B = ∠ C$ ，点D为 $A B$ 的中点．如果点P在线段 $B C$ 上以 $3 c m / s$ 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等？

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22. $C D$ 经过 $∠ B C A$ 顶点 $C$ 的一条直线， $C A = C B$ ． $E ， F$ 分别是直线 $C D$ 上两点，且 $∠ B E C = ∠ C F A = ∠ α$ ．


(1)、若直线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的内部，且 $E ， F$ 在射线 $C D$ 上，请解决下面两个问题：
①如图1，若 $∠ B C A = 9 0^{∘}$ ， $∠ α = 9 0^{∘}$ ，
则 $B E$     ▲         $C F$ ； $E F$     ▲         $| B E - A F |$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）；
②如图2，若 $0^{∘} < ∠ B C A < 18 0^{∘}$ ，请添加一个关于 $∠ α$ 与 $∠ B C A$ 关系的条件    ▲         ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

(2)、如图3，若直线 $C D$ 经过 $∠ B C A$ 的外部， $∠ α = ∠ B C A$ ，请提出EF；BE；AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

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