北师版数学七年级上册单元清测试（第五章）基础卷

试卷更新日期：2023-11-30 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x - y = 0$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{y} = 1$

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2. 下列四个式子，是一元一次方程的是（）

A、2x+3 B、 $\frac{1}{x - 3}$ =1 C、3x-y=0 D、x+1=0

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3. 下列方程的变形中正确的是（）

A、由 $x + 5 = 6 x - 7$ 得 $x - 6 x = 7 - 5$ B、由 $- 2 (x - 1) = 3$ 得 $- 2 x - 2 = 3$ C、由 $\frac{x - 3}{0.7} = 1$ 得 $\frac{10 x - 30}{7} = 10$ D、由 $\frac{1}{2} x + 9 = - \frac{3}{2} x - 3$ 得 $2 x = - 12$

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4. 方程 $2 + \frac{2 x - 4}{3} = - \frac{x - 7}{6}$ 去分母得（）

A、 $2 + 2 (2 x - 4) = - (x - 7)$ B、 $12 + 2 (2 x - 4) = - x - 7$ C、 $12 + (2 x - 4) = - (x - 7)$ D、 $12 + 2 (2 x - 4) = - (x - 7)$

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5. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x = 5 + a x$ 的解是 $x = 1$ ，则 $a$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-3 D、8

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6. 一家商店将某种服装按成本提高 $40 %$ 标价，又以 $8$ 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 $15$ 元，则这种服装每件的成本价是（）

A、 $115$ 元 B、 $120$ 元 C、 $125$ 元 D、 $130$ 元

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7. 文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋（）个

A、28 B、29 C、30 D、31

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8. 某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）

A、230元 B、250元 C、270元 D、300元

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9. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 $x$ 名工人生产螺母，则下列方程正确的是（）

A、 $2 \times 1000 (26 - x) = 800 x$ B、 $2 \times 800 (26 - x) = 1000 x$ C、 $1000 (26 - x) = 2 \times 800 x$ D、 $800 (26 - x) = 2 \times 1000 x$

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10. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 1}{10} - \frac{x}{8} = 1$ B、 $\frac{x + 1}{10} + \frac{x}{8} = 1$ C、 $\frac{x - 1}{10} - \frac{x}{8} = 1$ D、 $\frac{x - 1}{10} + \frac{x}{8} = 1$

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11. 小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）

A、5秒 B、6秒 C、8秒 D、10秒

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12. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 $15 k m$ ，可早到10分钟，每小时骑 $12 k m$ 就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少 $k m$ ？设他家到学校的路程是 $x k m$ ，则据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ D、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. 如果 $- 6 x^{5 m - 9} + 8 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，那么 $m =$ ．

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14. 当 $y =$ 时，代数式 $3 y + 7$ 与 $2 y - 5$ 的值互为相反数．

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15. 如果关于 $x$ 的方程 $x = 2 x - 3$ 和 $4 x - 2 m = 3 x + 2$ 的解相同，那么 $m =$ ．

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16. 某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为元.

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17. 王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是；

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18. 甲、乙两人分别从相距30千米的 $A$ 、 $B$ 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后 $x$ 小时两人相遇，则列方程为.

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三、解答题（共8题，共60分）

19. 解方程： $x - 2 (x - 1) = 1 - 3 x$ .

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20. 解方程： $\frac{5 - x}{3} - 1 = \frac{x + 1}{2}$ ．

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21. 解方程： $1 - \frac{x - 2}{2} = x - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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22. 解方程： $\frac{3 x - 1}{3}$ ＝ $\frac{4 x - 1}{6}$ .

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23. 某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.

(1)、请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由.

(2)、若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由.

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24. 5月的第二个周日是母亲节，小东为了精心设计一份手工礼物送给妈妈，为尽快完成手工礼物，小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料.小东离家15分钟时自行车出现故障，小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修，同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店.父亲贺明接到电话后（接电话时间忽略不计），立即骑车出发追赶小东，15分钟时追上小东，并修好了自行车，父亲贺明以原速返家，小东以原骑行速度骑车前往商店，10分钟时到达商店，此时两人相距5000米.

(1)、求父亲贺明和小东骑车的速度；

(2)、求小东家到商店的路程.

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25. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

(2)、甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

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26. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件

(1)、若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)、小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)、若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

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销售量	单价
不超过100件部分	2.6元/件
超过100件不超过300件部分	2.2元/件
超过300件部分	2元/件

北师版数学七年级上册单元清测试（第五章） 基础卷

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共60分）

北师版数学七年级上册单元清测试（第五章）基础卷