（第一次学期同步） 5.1一元一次方程—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-11-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、3x+2y=5 B、y²-6y+5=0 C、 $\frac{1}{3}$ x-3= $\frac{1}{x}$ D、3x-2=4x-7

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2. 下列各式中是方程的是（）

A、7x+3=x B、-4x-6 C、3+4=7 D、2x<8

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3. 已知代数式 $a x - 2$ ，当 $x = 2$ 时，代数式的值是4.则 $a$ 的值是下列数中的（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 下列方程中，解是x=4的方程是（）

A、3x=-2-10 B、x+5=2x+1 C、3x-8=5x D、3(x+2)=3x+2

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5. 小何同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) -$ ▊ $= x + 1$ 中一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是 $x = 9$ ，请问这个被污染的常数▊是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（）

A、5x-3=6x-4 B、5x+3=6x+4 C、5x+3=6x-4 D、5x-3=6x+4

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7. 用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用 $x$ 张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（）

A、 $2 \times 20 x = 60 (200 - x)$ B、 $20 x = 2 \times 60 (200 - x)$ C、 $2 \times 60 x = 20 (200 - x)$ D、 $60 x = 2 \times 20 (200 - x)$

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8. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有 $x$ 人，则可列方程为（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x + 4 = 7 x - 3$ D、 $8 x - 4 = 7 x + 3$

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9. 如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65; ②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+ $\frac{4}{3}$ x+2x=65； ④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )

A、①② B、②③ C、③④ D、①③

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10. 下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）²=b² ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 $\frac{a + c}{2 b} = - \frac{1}{2}$ ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若关于x的方程 $(k + 1) x^{| k |} + 2 = 0$ 是一元一次方程，则 $k =$ .

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12. 在等式- $\frac{3}{x + 1}$ ＝1、x＝0、 $\frac{x}{π}$ +1＝4-2x、x-2y＝ $\frac{1}{2}$ 、2x²-2x＝ $\frac{1}{2}$ 中，一元一次方程的个数为.

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13. 某车间有 $26$ 名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排 $x$ 名工人生产螺钉，则可列出方程．

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14. 多项式mx-n和-2mx+n(m，n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程-mx+n=2mx-n的解是 .
x
1
2
3
4
mx-n
-2
-1
0
1
-2mx+n
1
-1
-3
-5

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15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程．

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16. 若 $a + b + c = 0$ ，且 $a > b > c$ ，以下结论：
① $a > 0$ ， $c > 0$ ；

②关于x的方程 $a x + b + c = 0$ 的解为 $x = 1$ ；

③ $a^{2} = {(b + c)}^{2}$

④ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 的值为0或2；

⑤在数轴上点A.B.C表示数a、b、c，若 $b < 0$ ，则线段AB与线段BC的大小关系是 $A B > B C$ .

其中正确的结论是（填写正确结论的序号）.

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三、解答题

17. 已知：方程 $(m - 2) x^{m + 1} + 3 - m = 11$ 是一元一次方程，求：这个方程的解．

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18. 已知 $x = \frac{1}{2}$ 是方程 $\frac{2 x - m}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x - m}{3}$ 的解，求m的值.

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19. 先化简，再求代数式 $\frac{3}{2} m - (\frac{7}{2} m - 2) + 3 (4 - m)$ 的值，其中m满足： $\frac{m + 1}{2} - 3 = \frac{2 - m}{4}$ ．

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20. 为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：
①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg；
②从内部量出圆柱形容器的底面半径是5cm；
③从内部量出圆柱形容器的高是10cm；
④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6cm；
⑤将铁块完全浸没水中（水没溢出）．量出水面高度为8cm．
请根据以上信息求出这个铁块的体积．

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21. 嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动．当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．

(1)、求a的值；

(2)、若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为-1，求x的值．

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22. 学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）． A、B两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．

(1)、规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．

(2)、若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．

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23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A ， B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

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x	1	2	3	4
mx-n	-2	-1	0	1
-2mx+n	1	-1	-3	-5