（第一次学期同步） 4.6整式的加减—2023-2024学年浙教版七年级数学

试卷更新日期：2023-11-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知数a，b在数轴上表示的点的．位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b+a>b D、|a|>|b|

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a²＝a⁴ B、4a-3a＝1 C、3a²b-4ba²＝-a²b D、3a²+2a³＝5a⁵

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3. 下列去括号正确的是（）

A、+(2x²-3x-1)=+2x²+3x+1 B、-0.5(1-2x)=-0.5+x C、1000(1- $\frac{x}{100}$ )=1000+x D、-(2x²-x+1)=-2x²+x

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4. 下列各式，去括号正确的是（　　）

A、 $x^{2} - (2 y - z) = x^{2} - 2 y - z$ B、 $a - [- (- b + c)] = a - b + c$ C、 $m - 2 (p - q) = m - 2 p + q$ D、 $a + (b - c - 2 d) = a + b - c + 2 d$

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5. 若 $x = \frac{1}{2}$ ，则代数式 $2 x^{2} - 5 x + x^{2} + 4 x - 3 x^{2} - 2$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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6. 一个长方形的长是3a，宽是 $2 a + 1$ ，则这个长方形的周长为（）

A、 $5 a + 1$ B、 $8 a + 1$ C、 $6 a^{2} + 3 a$ D、 $10 a + 2$

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7. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x²+3xy﹣y²+ $\frac{1}{2}$ x²-4xy+2y²=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+________+y²空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

A、7xy B、﹣7xy C、xy D、﹣xy

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8. 把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）

A、 $\frac{m - n}{2}$ B、m-n C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{n}{2}$

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9. 今天数学课上，老师讲了整式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师在课上讲的内容，他突然发现一道题：(x² +3xy)-(2x²+4xy)=-x²■．此黑格处被钢笔水弄污了，那么黑格处的一项是（）

A、-7xy B、+7xy C、-xy D、+xy

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10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为y﹣12；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. ﹣（﹣4）＝．

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12. 如果一个多项式减去 $2 y^{2} + 3 x^{2}$ 的差等于 $2 x^{2} - y^{2}$ ，那么这个多项式是

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13. 已知关于x，y的多项式 $5 x^{2} y - 2 x y + a x^{2} y + y - 1$ 不含三次项，则a的值为.

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14. 多项式 $m^{2} - m n - n^{2}$ 与 $2 m^{2} + 3 m n - n^{2}$ 的差为 .

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15. 代数式 $- \frac{2}{3} π a^{2}$ 的系数是，多项式 $3 x + 2 y$ 与多项式 $4 x - 2 y$ 的差是．

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16. 2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为． (用含m，n的式子表示)

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三、解答题

17. 证明题：某次数学竞赛，共有40道选择题，规定答对一题得5分，不答得1分，答错倒扣1分．证明：不论有多少人参赛，全体学生的得分总和一定是偶数．

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18. 化简：

(1)、 $2 a b - a b + 3 a b$ ；

(2)、 $3 a^{2} - (5 a + 2) + (1 - a^{2})$ ．

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19. 先化简，再求值： $4 (x - 1) - 2 (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} (4 x^{2} - 2 x)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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20. 如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长．

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21. 老师写出一个整式：2(ax²- bx-1) -3(2x²-x)-1，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同的数值进行计算．
( 1 )甲同学给出了一组数据，然后计算的结．果为2x²-x-3，则甲同学给出a，b的值分别是a= ▲ ， b= ▲
( 2 )乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式．
( 3 )丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．

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22. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）

居民月用水量

不超过 $10 m^{3}$ 的部分

超过 $10 m^{3}$ 但

不超过 $20 m^{3}$ 的部分

超过 $20 m^{3}$ 的部分

单价

2元 $/ m^{3}$

3元 $/ m^{3}$

4元 $/ m^{3}$

(1)、某用户一个月用了

16 m^{3}

水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)、设某户月用水量为

n

立方米，当

n > 20

时，求该用户应缴纳的水费（用含

n

的代数式表示）；

(3)、甲、乙两用户一个月共用水

40 m^{3} .

已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户用水

x m^{3}

，则甲、乙两用户一个月共缴纳水费多少元？（用含

x

的代数式表示）

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23. 有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（ $a > b$ ），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形 $A B C D$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

(1)、如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）

(2)、如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S， $P C = x$ ．
①用a、b、x的代数式直接表示AE

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

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