【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之全等三角形的判定

试卷更新日期：2023-11-28 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D E$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D F E$ ，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（）

A、 $A B = D F (SAS)$ B、 $∠ B = ∠ F (AAS)$ C、 $B C = F E (SSA)$ D、 $∠ A C B = ∠ D E F (ASA)$

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3. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $A B$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $A A^{'}$ 、 $B B^{'}$ 的中点，只要量出 $A^{'} B^{'}$ 的长度，就可以道该零件内径 $A B$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C、两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D、两点之间线段最短

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C E$ 是中线， $C D$ 是角平分线， $A F ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点 $F$ ， $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $A C = 4 \sqrt{2}$ ，点 $P$ 为 $A C$ 边上的中点， $P M$ 交 $A B$ 的延长线于点 $M$ ， $P N$ 交 $B C$ 的延长线于点 $N$ ，且 $P M ⊥ P N .$ 若 $B M = 1$ ，则 $△ P M N$ 的面积为（）

A、 $13$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $8$ D、 $\frac{13}{2}$

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6. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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7. 阅读以下作图步骤：
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C ， O D$ ，使 $O C = O D$ ；②分别以 $C ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $M$ ；③作射线 $O M$ ，连接 $C M ， D M$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $C M = D M$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ 且 $C M = D M$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ 且 $O D = D M$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$ 且 $O D = D M$

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $B$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的定长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $B C = B E$ B、 $C D = D E$ C、 $B D = A D$ D、 $B D$ 一定经过 $△ A B C$ 的内心

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9. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作 $B F ⊥ A B$ ，再在 $B F$ 上取C，D两点，使 $B C = C D$ ，接着过点D作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，交 $A C$ 的延长线于点E，则测量 $D E$ 的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，再由点D观测，用测角仪在 $A B$ 的延长线上取一点C，使 $∠ B D C = ∠ B D A$ ，则测量 $B C$ 的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A、只有方案Ⅰ可行 B、只有方案Ⅱ可行 C、方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D、方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

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10. 如图，锐角三角形ABC中， $A B = A C$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（）．

A、若 $C D = B E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ B、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $C D = B E$ C、若 $B D = C E$ ，则 $∠ D C B = ∠ E B C$ D、若 $∠ D C B = ∠ E B C$ ，则 $B D = C E$

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形 $D E F G$ 的边 $D E$ 在 $B C$ 上， $A B = E F$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $B C$ 的中点，过点C作 $C E ∥ A B$ 交 $A D$ 的延长线于点E ，若 $A C = 4$ ， $C E = 5$ ，则 $C D$ 的长为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上，过点 $E$ 作 $A C$ 的垂线 $D E$ ，连接 $A D$ ，若 $A D ⊥ A B$ ， $A D = A B$ ， $B C = 3$ ， $D E = 7$ ，则 $C E$ 的长为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S_△ACP-S_△PBD=32)，则CD=

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15. 如图，点G是正方形ABCD边AB上的一点，连结CG，过点C作 $C E ⊥ C G$ ，交AD的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，过点G作 $G F ⊥ C G$ ， EF和GF交于点F，延长CD交EF于点H，连结GH，以HD和DA为边作矩形ADHI．记 $△ C E H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ G H F$ 的面积为 $S_{2}$ ，矩形ADHI的面积为 $S_{3}$ ，若 $A B = 4$ ， $S_{1} + S_{2} - S_{3} = 3$ ，则 $C E =$ ．

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三、作图题

16. 如图， $△ A B C$ 中，点D在边AC上，且 $A D = A B$ ．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出 $∠ A$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证： $D E = B E$ ．

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17. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图.

(1)、在图①中，作 $∠ A$ 的角平分线；

(2)、在图②中，在 $A C$ 边上找一点D，使得 $A B^{2} = A D \cdot A C$ .

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18. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 $∠ A O B$ ．求作：射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O C$ ．

作法：

①在射线 $O A$ 上任取一点 $D$ ；

②以点 $O$ 为圆心， $O D$ 长为半径作弧，交 $O B$ 于点 $E$ ；

③分别以点 $D ， E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ A O B$ 内，两弧相交于点 $C$ ；

④作射线 $O C$ ．则 $O C$ 为所求作的射线．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接CD，CE，
由作图步骤②可知OD=  ▲   ，
由作图步费③可知CD=  ▲   ，
∵OC=OC，
∴△OCD≅△OCE．
∴∠AOC=∠BOC（                   ）（填推理的依据）．

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四、解答题

19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是边 $B C$ 和 $A D$ 上的点，连接 $A E$ ， $C F$ ，且 $A E ∥ C F$ ．求证：

(1)、 $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、 $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

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20. 如图，已知 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = A C .$ 求证： $△ A B D$ ≌ $△ A C D$ ．

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21. 如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上， $B F = E C$ ， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E .$ 求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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22. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 和 $D E C$ 中， $∠ B C A = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $E D$ 与 $A C$ 交于点 $F$ ，连接 $A D$ ．

(1)、求证： $△ B C E$ ≌ $△ A C D$ ．

(2)、求证： $A B ⊥ A D$ ．

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五、综合题

23. 如图， $A B = A C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $A E = 6$ ， $C D = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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24. 如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

(1)、OD＝OE；

(2)、△ABE≌△ACD.

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25. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E = B F$ ， $∠ A = ∠ B$ ． $∠ A C E = ∠ B D F$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 2$ ，求 $C D$ 的长．

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26. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.

(1)、如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；

(2)、如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

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