（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的变化--图形的相似练习题

试卷更新日期：2023-11-28 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点， $∠ B = ∠ A C D$ ， $A C$ ： $A B = 1$ ： $2$ ，则 $△ A C D$ 与 $△ A B C$ 的面积比是（）

A、 $1$ ： $\sqrt{2}$
B、 $1$ ： $2$
C、 $1$ ： $3$
D、 $1$ ： $4$

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2. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，它们依次交直线 $l_{4}$ 、 $l_{5}$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，如果 $D E$ ： $D F = 3$ ： $5$ ， $A C = 12$ ，那么 $B C$ 的长等于（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，已知 $B O$ ： $E O = 2$ ： $1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是（）

A、 $2$ ： $1$ B、 $3$ ： $1$ C、 $3$ ： $2$ D、 $4$ ： $1$

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4. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，若 $O A$ ： $O D = 1$ ： $3$ ， $△ A B C$ 的面积为 $3$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $6$ B、 $9$ C、 $12$ D、 $27$

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5. 两个相似三角形的周长比是 $1 ： 2$ .则其相似比是（）

A、 $1 ： 1$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 3$ D、 $1 ： 4$

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6. 如图，在正方形网格中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，则下列说法正确的是（）

A、位似中心是点 $B$ B、位似中心是点 $D$ C、位似比为 $2 ： 1$ D、位似比为 $1 ： 2$

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上， $D E ： E C ＝ 4 ： 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点F，则 $△ D E F$ 的面积与 $△ B A F$ 的面积之比为（）

A、 $4 ： 5$ B、 $9 ： 16$ C、 $16 ： 25$ D、 $3 ： 5$

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8. 如图， $△ A D E ∼ △ A C B$ ， $D E = 5$ ， $S_{△ A D E} ： S_{四边形 B C E D} = 9 ： 16$ ，则 $B C$ 为（）

A、8 B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{25}{3}$ D、10

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9. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 相似比为 $1 ： 2$ ，若点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 1.5)$ 或 $(- 1 ， - 1.5)$ B、 $(4 ， 6)$ 或 $(- 4 ， - 6)$ C、 $(- 4 ， 6)$ 或 $(4 ， - 6)$ D、 $(- 1 ， 1.5)$ 或 $(1 ， - 1.5)$

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10. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段 $B C = \frac{8}{5} c m$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{5}$ $c m$ B、 $\frac{4}{5}$ $c m$ C、 $\frac{9}{5}$ $c m$ D、2 $c m$

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二、填空题

11. 如图， $A B / / D E$ ，若 $A C = 4$ ， $B C = 2$ ， $D C = 1$ ，则 $E C =$ ．

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12. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为米.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 6)$ 、 $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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14. 如图， $D E / / B C$ ，若 $A D = 4$ ， $D B = 6$ ， $B C = 12$ ，则 $D E$ 的长为．

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15. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ ，则 $\frac{2 x + y}{x} =$ .

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三、解答题

16. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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17. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ $\frac{3}{5}$ ，求DE的长.

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18. 如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．

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19. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

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四、综合题

20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的点，且 $A D$ ： $D B = A E$ ： $E C = 2$ ： $3$ .

(1)、求证： $△ A D E$ ∽ $△ A B C$ ；

(2)、若 $D E = 4$ ，求 $B C$ 的长.

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21. 如图， $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $∠ B = ∠ D$ .

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 相似吗？为什么？

(2)、如果 $A B = 2 A D$ ， $B C = 4$ ，那么 $D E$ 的长为多少？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $B C$ 上一点， $∠ B A D = ∠ C$ .

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ C B A$ .

(2)、若 $A B = 6 ， B D = 3$ ，求 $C D$ 的长.

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23. 问题提出：已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 上的一点， $E F ⊥ A B$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．将 $△ E B F$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α$ $(0 ° <$ $α$ $< 90 °)$ 得到 $△$ $E^{'} B F^{'}$ ，则 $A E^{'}$ 与 $D F^{'}$ 有怎样的数量关系．

(1)、【问题探究】
探究一：如图，已知正方形 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 上的一点， $E F ⊥ A B$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．
如图1，直接写出 $\frac{D F}{A E}$ 的值；

(2)、将 $△ E B F$ 绕点 $B$ 顺时针旋转到如图 $2$ 所示的位置，连接 $A E$ 、 $D F$ ，猜想 $D F$ 与 $A E$ 的数量关系，并证明你的结论；

(3)、探究二：如图，已知矩形 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 上的一点， $E F ⊥ A B$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ．

如图3，若四边形 $A B C D$ 为矩形， $\frac{A B}{B C} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，将 $△ E B F$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α （ 0 ° < α < 90 ° ）$ 得到 $△$ $E^{'} B F^{'}$ $(E$ 、 $F$ 的对应点分别为 $E^{'}$ 、 $F^{'}$ 点 $)$ ，连接 $A E^{'}$ 、 $D F^{'}$ ，则 $\frac{A E^{^{'}}}{D F^{^{'}}}$ 的值是否随着 $α$ 的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出 $\frac{A E^{^{'}}}{D F^{^{'}}}$ 的值．

(4)、【一般规律】
如图3，若四边形 $A B C D$ 为矩形， $B C = m A B$ ，其它条件都不变，将 $△ E B F$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $α$ $(0 ° <$ $α$ $< 90$ $°)$ 得到 $△$ $E^{'} B F^{'}$ ，连接 $A E^{'}$ ， $D F^{'}$ ，请直接写出 $A E^{'}$ 与 $D F^{'}$ 的数量关系．

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