【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之角的平分线和线段的垂直平分线
试卷更新日期：2023-11-28 类型：一轮复习
一、选择题
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1. 观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明的是（ ）
A、①② B、②③ C、①③ D、③④2. 在中， ， ， 是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，是的外接圆，在弧上找一点 ， 使点平分弧 ． 以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法：嘉嘉：如图1，作的平分线 ， 交弧于点 ， 则点即为所求．
琪琪：如图2，作的垂直平分线 ， 交弧于点 ， 则点即为所求．
对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（ ）
A、嘉嘉的作法正确 B、琪琪的作法正确 C、嘉嘉和琪琪的作法都错误 D、嘉嘉和琪琪的作法都正确4. 如图，在 中，作以 为内角，四个顶点都在 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的.①分别以点A、G圆心，大于 长为半径在AG两侧作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ；③分别以点D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 内一点F，连接AF并延长交边BC于点G；④以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E.则正确的作图步骤是（ ）
A、②④①③ B、④③②① C、②④③① D、④③①②5. 下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A、图2 B、图1与图2 C、图1与图3 D、图2与图37. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 边的中点的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线：II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线： IV、 作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A、①-IV，②-II，③-I，④-III B、①-IV， ②-I，③-II，④-I C、①-II，②-IV，③-1II，④-I D、①-IV，②-I，③-II，④-III9. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确配对是（ ）
A、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C、①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D、①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10. 小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）
A、①②④ B、②③ C、①③④ D、①②③④二、填空题
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11. 如图，在 中， 垂直平分AB ， 垂足为Q ， 交BC于点P ． 按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ， AB于点D ， E；分别以点D ， E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF ， 射线AF与直线PQ相交于点G ， 则 的度数为度．
12. 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=°
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF= ．
14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．
三、作图题
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15. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，已知 ， 求作一点P，使平分 ， 且
16. 青岛地铁8号线是青岛第六条建成运营的线路，地铁沿线的两个商场A、B与两条道路MF和ME的位置如图所示，其中ME是东西方向的道路，现需要修建一个地铁口（用点O表示），要求点O到两个商场A、B的距离相等，到两条道路MF和ME的距离也相等，且在∠FME的内部．请在示意图中作出一个符合条件的点O．
17. 已知：如图，M ， N分别是∠BAC两边AB ， AC上的点，连接MN ． 求作：⊙O ， 使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．
四、解答题
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18. 已知：如图，四边形 ．
求作：点 ，使点 在四边形 内部， ，并且点 到 两边的距离相等．
19.如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．
五、综合题
