2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.6二元一次方程与一次函数同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一次函数y=ax—4与y=bx＋2图象在x轴上相交于同一点，则 $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、4 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x (m ， n$ 为常数，且 $m \neq 0$ )，它们在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知直线 $y = 3 x$ 与 $y = - 2 x + b$ 的交点的坐标为 $(1 ， a)$ ，则a+b的值为（）

A、2 B、4 C、8 D、15

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4. 无论m为何实数，直线y＝-2x+2m与y＝x-4的交点都不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = k x - 6$ 向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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6. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （m，n为常数、且 $m n \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 对于函数 $y = 5 - x$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象经过点 $(- 1 ， 5)$ B、它的图象不经过第三象限 C、y值随x的增大而增大 D、它的图象与直线 $y = x$ 平行

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8. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2 ， 1)$ ，且平行于直线 $y = - 2 x$ ，则b的值为（）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 3$ D、4

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9. 如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$

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10. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - k_{1} x = b_{1} \\ y - k_{2} x = b_{2} \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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二、填空题

11. 已知直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - 3 x$ 平行，且经过点 $(2 ， 4)$ ，则 $b$ 的值是．

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12. 已知直线y=kx+b与直线y=-3x平行，且经过点（2，4），则b的值是．

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13. 已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式．

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14. 如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为.

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15. 如图，直线l₁：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l₂：y＝ $\frac{1}{2}$ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 .

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三、综合题

16. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共 $50$ 个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：

篮球
足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$
          $105$
          $90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$
     $135$
     $125$

(1)、学校用 $4920$ 元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；

(2)、设该电商所获利润为 $y ($ 单位：元 $)$ ，购进篮球的个数为 $x ($ 单位：个 $)$ ，请写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式 $($ 不要求写出 $x$ 的取值范围 $)$ ；

(3)、因资金紧张，学校的进货成本只能在 $4745$ 元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．

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17. 已知一次函数 $y = (2 m - 1) x + 1 - m$ ．

(1)、当 $m$ 为何值时，该函数的图象经过 $(2 ， 3)$ ；

(2)、当 $m$ 为何值时，该函数的图象平行于直线 $y = - 2 x$ ．

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18. 已知一次函数y＝kx+b过点（-2，5），和直线y＝- $\frac{3}{2}$ x+3，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式.

(1)、它的图象与直线y＝- $\frac{3}{2}$ x+3平行；

(2)、它的图象与y轴的交点和直线y＝- $\frac{3}{2}$ x+3直线与y轴的交点关于x轴对称.

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19. 如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）.

(1)、求正比例函数的表达式；

(2)、点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

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20. 如图，平面直角坐标系中，直线y $= \frac{2}{3}$ x+2与经过A（4，0），B（0，4）两点的直线交于P ，且与x轴，y轴分别交于点C和点D.

(1)、求直线AB表达式及点P的坐标；

(2)、设点E在y轴负半轴上，且与点A ， B构成等腰三角形，请求写出点E的坐标.

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	篮球	足球
进价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$105$	$90$
售价 $($ 元 $/$ 个 $)$	$135$	$125$

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.6二元一次方程与一次函数 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.6二元一次方程与一次函数同步练习（培优卷）