2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，若一次函数y＝k₁x＋b₁的图象l₁与y＝k₂x＋b₂的图象l₂相交于点P，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} ， \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = - 3 \end{array}$

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2. 已知函数 $y = a x - 3$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x - 3 \\ y = k x \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

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3. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ $\frac{3}{2}$ －x的图象必定（）

A、重合 B、平行 C、相交 D、无法确定

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解，那么这个点是（）

A、M B、N C、E D、F

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6. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与 $y = 2 x - 1$ 图象的交点坐标是 $(2 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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7. 如图，已知 $y = - \frac{1}{2} x - 4$ 和 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象交于点P ，根据图象可得关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y + 4 = 0 \\ \frac{1}{2} x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是（　　　）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 4 \end{matrix}$ D、无法确定

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8. 如图直线 $y = k_{1} x + b$ 与直线 $y = k_{2} x$ 都经过点 $A (- 1 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b \\ y = k_{2} x \end{array}$ ，的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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9. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、x=20 B、x=5 C、x=25 D、x=15

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10. 若直线 $y = m x - 3$ 和 $y = 2 x + n$ 相交于点 $P (- 2 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = m x + 3 \\ y = 2 x - n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$

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二、填空题

11. 如图，已知一次函数 $y = a x - 4$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x - 4 \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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12. 如图，由图象得方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 0 \\ y = x + 4 \end{array}$ 的解为 .

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13. 如图，直线l₁：y＝x＋1与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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14. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x + 2 \end{array}$ 的解是．

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15. 如图，若一次函数 $y = k x + 3$ 与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $(1 ， m)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - 3 \\ 2 x - y = 0 \end{array}$ 的解为．

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三、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 6$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线 $y = x$ 交于点C．

(1)、求点C的坐标．

(2)、点P是x轴上的一个动点，求出使PB＋PC最小时，点P的坐标．

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17. 为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：
①普通卡：每人每次20元；

②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；

③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．

设某人参观 $x$ 次时，所需总费用为 $y$ 元．

(1)、直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；

(2)、在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标；

(3)、根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．

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18. 为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年的草莓成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同.
甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；

乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.

设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为 $x$ 千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 元，其函数图象如图所示.

(1)、请分别求出 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；

(3)、请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.

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19. 如图，直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l₂与x轴交于点A（4，0）．

(1)、求b的值；

(2)、解关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ ，并直接写出它的解；

(3)、判断直线l₃：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

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20. 疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的A商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的B商家单价比A商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在B商家购买数量与总价

(1)、求B商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？

(2)、学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去A商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到B商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在B商场购买多少瓶消毒剂？

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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