2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 打折前，买 $60$ 件 $A$ 商品和 $30$ 件 $B$ 商品用了 $1080$ 元，买 $50$ 件 $A$ 商品和 $10$ 件 $B$ 商品用了 $840$ 元．打折后，买 $500$ 件 $A$ 商品和 $500$ 件 $B$ 商品用了 $9600$ 元，则打折比不打折少花（）

A、 $200$ 元 B、 $300$ 元 C、 $400$ 元 D、 $500$ 元

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2. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ ．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）

A、甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B、甜果七个四文钱，苦果九个十一文 C、甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D、甜果四个七文钱，苦果十一个九文

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3. 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 0.9 x + 2 \times 1.05 y = 19.8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 1.1 x + 2 \times 0.95 y = 19.8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 1.05 x + 2 \times 0.9 y = 19.8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 \times 0.95 x + 2 \times 1.1 y = 19.8 \end{array}$

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4. 某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械.七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高.在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（）

A、1根跳绳，4个毽子 B、3根跳绳，2个毽子 C、2根跳绳，3个毽子 D、4根跳绳，1个毽子

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5. 某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架设甲种型号无人机有x架，乙种型号无人机有y架，根据题意可列出的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11 \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) + 11 \\ y = \frac{1}{2} (x + y) - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} (x + y) - 11 \\ y = \frac{1}{2} (x + y) + 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} (x + y) + 11 \\ y = \frac{1}{3} (x + y) - 2 \end{array}$

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6. 某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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7. 某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数各是多少？（）

A、230人、6辆 B、240人、5辆 C、240人、8辆 D、250人、7辆

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8. 在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续10场保持不败，共得22分，根据比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是x，平的场数是y，根据题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 3 x - y = 22 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ 3 x + y = 22 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x + 3 y = 22 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - 3 y = 22 \end{array}$

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9. 某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）

A、200元 B、480元 C、600元 D、800元

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10. 4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 27 \\ 10 x - 3 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 27 \\ 10 x + 3 y = 20 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 27 \\ 10 x + 3 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x - 27 = 5 y \\ 10 x - 20 = 3 y \end{array}$

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二、填空题

11. 某化工厂与 $A$ ， $B$ 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 $A$ 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 $B$ 地．已知公路运价为1.5元 $/ (t \cdot k m)$ ，铁路运价为1.2元 $/ (t \cdot k m)$ ，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．设购买 $x t$ 原料，制成 $y t$ 产品．则从A地到这家化工厂原料运输费是，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元．

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12. 某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的 $\frac{1}{4}$ ，该公司10月份一共购买了A、B饮料件.

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13. 小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买 $1 k g$ 苹果和 $2 k g$ 雪梨，共花了33元；小丽买 $2 k g$ 苹果和 $1 k g$ 雪梨，共花了36元．设苹果每千克 $x$ 元，雪梨每千克 $y$ 元，请根据题意，列出方程组：．

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14. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元．

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15. 在一年一度的“药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，为了求解x和y的值，你认为小明应该列出的方程组是：.

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三、综合题

16. 2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“ $k g^{'}$ ”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“ $k g^{'}$ ”的徽章和挂件，统计情况如下表：
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000

(1)、求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？

(2)、当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用W与徽章的个数n之间的函数关系式；并求当购进的总费用W为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？

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17. 某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．

(1)、甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？

(2)、现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．

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18. 抗疫期间，社会各界众志成城，某乳品公司向疫区捐献牛奶，若由铁路运输每千克需运费0.58元；若由公路运输每千克需运费0.28元，并且还需其他费用600元．

(1)、若该公司运输第一批牛奶共计8000千克，分别由铁路和公路运输，费用共计4340元，请问铁路和公路各运输了多少千克牛奶？

(2)、设该公司运输第二批牛奶x（千克），选择铁路运输时，所需费用为 $y_{1}$ （元），选择公路运输时，所需费用 $y_{2}$ （元），请分别写出 $y_{1}$ （元）， $y_{2}$ （元）与x（千克）之间的关系式；

(3)、运输第二批牛奶时公司决定只选择一种运输方式，请问随着x（千克）的变化，怎样选择运输方式所需费用较少？

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19. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)、求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．

(2)、学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当 $a = 80$ 时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？

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20. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）

(1)、A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

(2)、若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

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进货批次	徽章/个	挂件/个	总费用/元
第一次	200	100	13000
第二次	100	300	19000

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一、选择题

二、填空题

三、综合题

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