2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 50 x = 60 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 2 \times 50 x = 60 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 50 x + 60 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 72 \\ 50 x = 2 \times 60 y \end{array}$

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2. $《$ 九章算术 $》$ 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 $2$ 人坐一辆车，则 $9$ 人需要步行，若“ $\dots \dots$ ” $.$ 问：人与车各多少？小明同学设有 $x$ 辆车，人数为 $y$ ，根据题意可列方程组为 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x - 2) \end{array}$ ，根据已有信息，题中用“ $\dots \dots$ ”表示的缺失条件应补为（）

A、三人坐一辆车，有一车少坐 $2$ 人 B、三人坐一辆车，则 $2$ 人需要步行 C、三人坐一辆车，则有两辆空车 D、三人坐一辆车，则还缺两辆车

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3. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是 (　　)
①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得4x+3× $\frac{120 - x}{2}$ =360；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得3× $\frac{m}{2}$ +4(120-m)=360；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张.

A、1　　　　 B、2　　　　 C、3　　　　 D、4

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4. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 1000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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5. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之。余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条多少尺？”设绳子长 $x$ 尺，木条 $y$ 尺，根据题意所列方程正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{cases}$

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7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x - 9 = y \end{array}$

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8. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ 4 x + 3 y = 7 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 27 \\ 4 x + 3 y = 11 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 y + x = 11 \\ 4 y + 3 x = 27 \end{array}$

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9. 某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　)

A、14只 B、10只 C、8只 D、以上都不对

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10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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二、填空题

11. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为.

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12. 某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

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13. 某品牌网上旗舰店售卖两种规格的积木玩具：A规格一盒里面一个独立包装袋，共有40块积木；B规格一盒里面有三个独立包装袋，共有n块积木.小开的爸爸在网上买了两种规格的积木若干盒，结果运输过程中遭遇暴力快递，收货时发现里面的独立包装袋被损坏，积木全部混在了一起，经盘点发现，共有20个独立包装袋和290块积木，则n＝.

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14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 $1$ 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，可列方程组为；

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15. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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三、综合题

16. 某商场出售甲、乙两种商品，甲商品每件进价50元，售价80元.乙商品每件进价70元，售价90元.

(1)、若商场用31000元购进这两种商品，销售完共获利12000元.求商场购进这两种商品各多少件？

(2)、若商场要购进这两种商品共400件，设购进甲种商品a件，销售完这两种商品的总利润为w元，求w与a的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并指出，购进甲种商品的件数a逐渐增加时，利润w增加还是减少？

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17. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题.

(1)、问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？

(2)、已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？

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18. 已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．

(1)、如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？

(2)、设三人间共住了 $x$ 人，这个团一天一共花去住宿费 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)、一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

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19. 某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

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20. 面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、如果工厂招聘 $m (0 < m < 10)$ 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

(3)、在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 $W$ （元）尽可能的少？

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组——鸡免同笼同步练习（培优卷）