2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组同步练习（培优卷）

试卷更新日期：2023-11-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如表中给出的每一对x ， y的值都是二元一次方程ax-y＝7的解，则表中m的值为（）
x
0
1
2
3
y
-7
-4
-1
m

A、-2 B、1 C、2 D、3

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 5 \\ b x + a y = 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x + 2 y = 8 ② \end{array}$ 时，将方程 $①$ 代入 $②$ 中，所得的方程正确的是（）

A、 $3 x + 4 x - 3 = 8$ B、 $3 x + 4 x - 6 = 8$ C、 $3 x - 2 x - 3 = 8$ D、 $3 x + 2 x - 6 = 8$

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} m + 2 n = 7 \\ 2 m - n = 4 \end{array}$ ，则 $m - 3 n$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $5$ D、 $- 11$

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5. 我们规定： $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，例如： $[3.1] = 3$ ， $[0] = 0$ ， $[- 3.1] = - 4$ ，则关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} [x] + y = 3.2 \\ x - [y] = [3.2] \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3.4 \\ y = 0.2 \end{array}$

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6. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 5 ① \\ 3 x + c y = 2 ② \end{matrix}$ ，甲符合题意地解得 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则 ${(a + b + c)}^{2}$ 的值为（）

A、16 B、25 C、36 D、49

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = k \\ 7 x + 4 y = 3 k + 11 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 3$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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8. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 5 y = 3 ① \\ 4 x - 2 y = 8 ② . \end{cases}}$ 下列解法不正确的是（）

A、①×2－②，消去x B、①×2－②×5，消去y C、①×(－2)+②，消去x D、①×2－②×(－5)，消去y

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9. 利用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① ， \\ x - y = - 1 ② ， \end{array}$ 将①代入②得（）

A、 $x - 2 x + 1 = - 1$ B、 $x + 2 x - 1 = - 1$ C、 $x - 2 x - 1 = - 1$ D、 $x + 2 x + 1 = - 1$

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10. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 - 2 k \\ x + 2 y = 2 k - 3 \end{array}$ 的解满足2x-y＝2k，则k的值为（）

A、k $= \frac{7}{4}$ B、k $= \frac{3}{2}$ C、k $= \frac{4}{7}$ D、k $= \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 若方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 4 y = m \\ 5 y - 4 x = 8 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 0$ ，则 $m$ 的值是．

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12. 已知 $2 a + 5 b = 3$ ， $3 c - a = 2 b$ ，则用含 $b$ 的式子表示 $c$ 为．

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ b x + a y = 7 \end{array}$ 的解，则代数式 $(a + b) (a - b)$ 的值为.

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14. 若m，n满足方程组 ${\begin{matrix} 3 m + 2 n = 8 \\ 2 m + 3 n = 12 \end{matrix}$ ，则 $m - n$ 的值为.

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x - y = k - 3 \\ 3 x + 5 y = 2 k + 8 \end{cases}$ 的解满足x+y＝2，则k的值为．

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三、综合题

16. 对于平面直角坐标系 $x o y$ 中的点 $P (a ， b)$ ，若点 $P'$ 的坐标为 $(a + k b ， k a + b)$ （其中k为常数， $k \neq 0$ ）则称点 $P'$ 为点P的“k属派生点”，例如： $P (1 ， 4)$ 的“2属派生点”为 $P' (1 + 2 \times 4 ， 2 \times 1 + 4)$ ，即 $P' (9 ， 6)$ .

(1)、点 $P (- 2 ， 3)$ 的“3属派生点”的坐标为；

(2)、若点P的“5属派生点”的坐标为 $(3 ， - 9)$ ，求点P的坐标.

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17. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标是 $(2 a - 5, a + 1)$ ， $B (b - 1, 3 - b)$ ．

(1)、若点 $A$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，求点 $A$ 的坐标；

(2)、若 $A$ , $B$ 关于 $y$ 轴对称，求 ${(4 a + b)}^{2}$ 的值．

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18. 阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y ＝ 3 \\ 4 x + 11 y ＝ 5 \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 ${\begin{array}{l} x ＝ 4 \\ y ＝ - 1 \end{array}$ .

请你解决以下问题：

(1)、模仿小铭的“整体代换”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y ＝ 5 \\ 9 x - 4 y ＝ 19 \end{array}$ .

(2)、已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} ＝ 47 \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} ＝ 36 \end{array}$ ，求x²+4y²的值.

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19. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.

(1)、如果 $(a - 2) \sqrt{2} + b + 3 = 0$ ，其中a、b为有理数，那么a= ， b=.

(2)、如果 $(2 + \sqrt{2}) a - (1 - \sqrt{2}) b = 5$ ，其中a、b为有理数，求a+2b的值.

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20. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(x ， y)$ ，则定义： $d (x ， y) = | x | + | y |$ 为点P到坐标原点O的“折线距离”.

(1)、若已知 $P （ - 2 ， 3 ），$ 则点P到坐标原点O的“折线距离” $d （ - 2 ， 3 ） =$ ；

(2)、若点 $P （ x ， y ）$ 满足 $2 x + y = 0$ ，且点P到坐标原点O的“折线距离” $d （ x ， y ） = 6$ ，求出P的坐标；

(3)、若点P到坐标原点O的“折线距离” $d （ x ， y ） = 3$ ，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组 同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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