吉林省长春市净月区2023-2024学年八年级上学期数学学科质量调研期中试卷

试卷更新日期：2023-11-27 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 在 $\frac{π}{6}$ ， -3.14，0， $- \frac{2}{3}$ ， -1.121121112……（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）

A、1个． B、2个． C、3个． D、4个．

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2. 下列说法不正确的是（）

A、64的平方根是±8 ． B、-8的立方根是-2． C、0的算术平方根是0． D、125的立方根是士5

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3. 下列运算正确的是（）

A、a³+a²=a⁵ B、（-3a）²=6a² C、2a²·a³=2a⁵ D、8a⁶÷2a³=4a² ．

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4. 下列命题属于假命题的是（）

A、全等三角形的对应边相等． B、全等三角形的对应角相等． C、三个角分别相等的两个三角形全等. D、三条边分别相等的两个三角形全等．

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5. 下列不能用平方差公式运算的是（）

A、（x+1）（x-1）． B、（-x+1）（-x-1）． C、（x+1）（-x+1）． D、（x+1）（1+x）．

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6. 如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）

A、11． B、9． C、6． D、3．

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7. 如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠4OB的两边于C、D两点，连接CD；
②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连结CE、DE；③作射线OE交CD于点MI下列结论中错误的是（）

A、∠CEO=∠DEO B、CM=MD C、OE⊥CD D、∠OCD=∠ECD

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8. 如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为B的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）

A、a²+2ab． B、a²+b² ． C、（b+a）² ． D、（b-a）²+b² ．

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. 比较大小： $\sqrt{19}$ 4．（填”>“、”=“或<“）

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10. 若a^m=2，aⁿ=3，则a^m+n等于

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11. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 已知x+y=1，xy=-3，则x³y+xy³=

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13. 如图，△ABC的周长为24，AC 的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是

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14. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△A_BC= $\frac{25}{2}$ ， AB=6，BC=4，那么DE=

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{64} - (- 3)^{2} +^{3} \sqrt{- 8}$

(2)、 $\sqrt{16} +^{3} \sqrt{- 27} + | 1 - \sqrt{2} |$

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16. 将下列多项式分解因式：

(1)、3a²-6ab+3b²；

(2)、x²（m-2）+y²（2 -m）

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17. 先化简，再求值：4（x-2）²-（2x+1）（2x-1），其中x=-1．

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18. 已知 $5 a + 3$ 的立方根是2， $3 b + 1$ 的算术平方根是5，求 $a + b$ 的平方根．

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19. 若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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20. 如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y） m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位m，留下一块”T”型区域建休闲广场（阴影部分）．

(1)、用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；

(2)、若|y-5|+（x-2）²=0，请计算休闲广场的面积．

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21. 定义 $| \begin{array}{l} a \\ b \end{array} \begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad-bc，如 $| \begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array} \begin{array}{l} 3 \\ 4 \end{array} |$ =1×4-2×3=-2．已知A= $| \begin{array}{l} 2 x + 1 \\ n x - 1 \end{array} \begin{array}{l} 1 \\ 2 x \end{array} |$ （n为常数），B= $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 1 \end{array} \begin{array}{l} x - 1 \\ x + 1 \end{array} |$

(1)、若B=4，则x的值为

(2)、若A的代数式中不含x的一次项，当x=1时，求A+B的值；

(3)、若A中的n满足2×2ⁿ⁺¹+1=2²时，且4=B+2，则8x²-4x+3的值为

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22. 下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第-步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）²（第三步）
=（x²-4x+4）²（第四步）
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）

A、提公因式法， B、平方差公式， C、两数和的平方公式， D、两数差的平方公式．

(2)、该同学因式分鯴的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。

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23. 如图

(1)、[问题探究]
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式=

(2)、[问题解决]
①若a>b>0，且满足a²+b²=57，ab=12，a+b= ；
②若（5+x）²+（x+3）²=60，求（5+x）（x+3）的值．

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24. 如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=6．

(1)、求证：OB=AC；

(2)、若∠ABO=25°，则∠EOD=°，∠ACB=°

(3)、点F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，直接写出t的值．

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