浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-27 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 某天中午的气温是 $3 ℃$ ，记作 $+ 3 ℃$ ，晚上的气温是零下 $2 ℃$ ，则这天晚上的气温可记作（）

A、 $2 ℃$ B、 $1 ℃$ C、 $- 2 ℃$ D、 $- 1 ℃$

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2. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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3. 在 $- 4 ， 0 . \dot{3} ， \frac{7}{5} ， \sqrt{2}$ 这四个数中，是无理数的是（）

A、 $- 4$ B、 $0 . \dot{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 杭州亚运体育场俗称“大莲花”，总建筑面积约 $21.6$ 万平方米，将 $21.6$ 万平方米用科学记数法表示为（）

A、 $21.6 \times 1 0^{5}$ 平方米 B、 $2.16 \times 1 0^{6}$ 平方米 C、 $2.16 \times 1 0^{5}$ 平方米 D、 $2.16 \times 1 0^{7}$ 平方米

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5. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- 2$ 和 $\frac{1}{2}$ B、 $| - 1 |$ 和1 C、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $3^{2}$ D、 $- 5$ 和 $- (- 5)$

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6. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是（）

A、3 B、 $\pm 3$ C、 $\pm 9$ D、9

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7. 如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据各点所表示的数，表示数 $\sqrt{18}$ 的点会落在（）

A、点O和A之间 B、点A和B之间 C、点B和C之间 D、点C和D之间

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8. 下列说法正确的是（）

A、 $- 4$ 是16的一个平方根 B、两个无理数的和一定是无理数 C、无限小数是无理数 D、0没有算术平方根

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9. 已知 $\sqrt{x + 4}$ 与 $(y - 16)^{2}$ 互为相反数，则 $x$ 与 $y$ 的积的立方根为（）

A、4 B、 $- 4$ C、8 D、 $- 8$

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10. 有理数 $a ， b$ 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 $\frac{| a + 1 |}{a + 1} - \frac{| a |}{a} - \frac{b - a}{| a - b |}$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 比较大小：3 $- 4$ （用“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”表示）．

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12. 3.1415精确到百分位的近似数是.

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13. 在数轴上，表示与-2的点距离为3的数是．

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14. 若 $a$ ， $b$ 互为倒数， $c$ ， $d$ 互为相反数，则 $2 c + 2 d - 3 a b$ 的值为．

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15. 观察这一列数：- $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{7}$ ， $- \frac{9}{10}$ ， $\frac{17}{13}$ ， $- \frac{33}{16}$ ，依此规律下一个数是.

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16. 某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价 $1.5$ 元，现在某人乘出租车行驶 $P$ 千米的路程 $(P > 7)$ 所需费用是．

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17. 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④ $\frac{π}{2}$ 是分数；⑤近似数 $7.30$ 所表示的准确数 $a$ 的范围是： $7.295 \leq a < 7.305$ ．其中正确的个数是个．

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18. 为确保信息安全，信息需要加密传输，其原理如下：
现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&3”， “n&3”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过3个数字的那个数字”，例如明文是5时，对应的密文为9.若收到的密文是6452，那么通过解密，它对应的明文是.

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三、解答题（本题共6小题，第19题6分，第20题12分，第21题6分，第22题5分，第23题9分，第24题8分，共46分）

19. 把下列各数填在相应的括号里．
$- 3$ ， $- \frac{1}{3}$ ， $- | - 3 |$ ， $π$ ， $- 0.3$ ， 0， $\sqrt[3]{16}$ ， 1.1010010001
整数：{ }
负分数：{ }
无理数：{ }

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20. 计算

(1)、 $- 2 - | - 2 |$

(2)、 $\sqrt{1 + \frac{24}{25}}$

(3)、 $12 \times (\frac{1}{4} - \frac{1}{3} - \frac{1}{2})$

(4)、 $4^{2} \div 2 - \frac{4}{9} \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$

(5)、 $\frac{5}{4} \times 1.53 + 1.53 \times \frac{1}{2} - 1.53 \times 0.75$

(6)、 $- 3^{2} + (- 2)^{2} + \sqrt[3]{- 8}$

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21. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8

(1)、20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？

(2)、与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？

(3)、若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）

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22. 已知：x为 $\sqrt{13}$ 的整数部分，y为 $\sqrt{13}$ 的小数部分.

(1)、求分别x，y的值；

(2)、求2x-y+ $\sqrt{13}$ 的值.

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23. 某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

(1)、假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，如果该单位选择甲旅行社应付多少费用？选择乙旅行社应付多少费用？如果你是单位管理员会选择哪家旅行社？

(2)、如果设参加旅游的员工共有 $a (a > 10)$ 人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；

(3)、如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为 ▲ ．（用含a的代数式表示）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几日出发？

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24. 同学们，我们都知道： $| 5 - 2 |$ 表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $| 5 + 2 |$ 表示5与 $- 2$ 的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)、 $| - 4 + 6 | =$ ； $| - 2 - 4 | =$ ；

(2)、找出所有符合条件的整数x，使 $| x + 2 | + | x - 1 | = 3$ 成立；

(3)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与6之间，求 $| a + 4 | + | a - 6 |$ 的值；

(4)、当 $a =$ 时， $| a - 1 | + | a + 5 | + | a - 4 |$ 的值最小，最小值是．

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与标准质量的差值（单位：千克）	-3	-2	-1.5	0	1	2.5
筐数	1	4	2	3	2	8