浙江省湖州市安吉县2023-2024学年九年级第一学期数学期中阶段性检测试卷

试卷更新日期：2023-11-27 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项.

1. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、y＝2x-1 B、y＝2x C、y＝x²+1 D、y＝ $\frac{2}{x^{2}}$

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2. 已知⊙O的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点在圆外 B、点在圆上 C、点在圆内 D、无法判断

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3. 二次函数y=-（x+2）²+1的图象顶点坐标是（）

A、（-2，-1） B、（2，1） C、（1，-2） D、（-2，1）

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4. 下列事件中，为不可能事件的是（）

A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B、旭日东升 C、当x为某一实数时可使x²＜0 D、明天要下雨

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5. 关于二次函数y＝-x²+2x的最值，下列叙述正确的是（　　）

A、当x＝2时，y有最小值0 B、当x＝2时，y有最大值0 C、当x＝1时，y有最小值1 D、当x＝1时，y有最大值1

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6. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）

A、AC的长为2 $\sqrt{5}$ B、CE的长为3 C、CD的长为12 D、AD的长为10

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7. 如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝70°，∠ADB＝126°，则∠AOB的度数为（）

A、132° B、120° C、112° D、110°

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8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
-4
-1
0
-1
-4
…
点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁≤y₂ D、y₁≥y₂

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9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠A＝α，∠C＝β，则（）

A、若α+β＝70°，则弧DE的度数为20° B、若α+β＝70°，则弧DE的度数为40° C、若α-β＝70°，则弧DE的度数为20° D、若α-β＝70°，则弧DE的度数为40°

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10. 设P（x，y₁），Q（x，y₂）分别是函数C₁ ， C₂图象上的点，当a≤x≤b时，总有-1≤y₁-y₂≤1恒成立，则称函数C₁ ， C₂在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x-5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x-5，y＝x²-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x²-1，y＝2x²-x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x-5，y＝x²-4x的“逼近区间”．其中，正确的有（）

A、②③ B、①④ C、①③ D、②④

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 二次函数y＝x²-4x+5的图象与y轴交点坐标是．

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12. 若四边形ABCD是圆内接四边形，它的内角∠A＝120°，则∠C＝．

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13. 一个不透明的布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为．

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14. 如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A=25°，则∠AFC=

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为-5和1，则方程ax²－bx＋c=0的解为．

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16. 对于一个函数，自变量 $x$ 取 $a$ 时，函数值 $y$ 也等于 $a$ ，则称 $a$ 是这个函数的不动点.
已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + m$ .

(1)、若3是此函数的不动点，则 $m$ 的值为.

(2)、若此函数有两个相异的不动点 $a$ ， $b$ ，且 $a < 1 < b$ ，则 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17. 已知抛物线y=2x²+bx+c经过点（3，0），（0，-6）.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、判断点A（-2，8）是否在抛物线上，请说明理由.

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18. 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．

(1)、从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？

(2)、从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）

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19. △ABC的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．
⑴将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（点B对应点B′），画出△AB′C′．
⑵请找出过B，C，C′三点的圆的圆心，标明圆心O的位置．

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20. 如图，抛物线y＝x²-2x+c的顶点A在直线l：y＝x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．

(1)、求a的值；

(2)、抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

(1)、求证：点D为的中点；

(2)、若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．

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22. 掷实心球是湖州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为 $\frac{5}{3}$ m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、根据湖州市高中段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m时，得分为满分10分．请说明该女生在此项考试中是否得满分．

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23. 已知二次函数y＝x²-2ax+1-a．

(1)、若图象过点（3，3），求抛物线顶点坐标．

(2)、若图象与坐标轴有两个交点，求a的值．

(3)、若函数图象上有两个不同的点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁+x₂＝-1，求y₁+y₂的取值范围．

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24. 已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝BC．

(1)、如图1，连结OB交AC于点E，过A作CO的垂线交CO延长线于点D．
①求证：BO平分∠ABC；
②设∠ACB＝α，∠DAC＝β，请用含α的代数式表示β；（直接写出答案）

(2)、如图2，若∠ABC＝90°，F为⊙O上的一点，且点B，F位于AC两侧，作△ABF关于AB对称的图形△ABG，连结GC，试猜想AG，CG，BG三者之间的数量关系并给予证明．

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x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	-4	-1	0	-1	-4	…