2023年浙教版数学七年级上册第六章 图形的初步知识 单元测试（B卷）

试卷更新日期：2023-11-26 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（ ）
    A、等腰三角形 B、梯形 C、正七边形 D、五边形

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  • 2. 如果线段AB=10cm ， MA+MB=13cm ， 那么下面说法中正确的是（ ）
    A、M点在线段AB上 B、M点在直线AB上 C、M点在直线AB外 D、M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外

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  • 3. 把弯曲的道路改直就能缩短路程，下列数学语言解释正确的是（    ）
    A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间线段最短 D、对顶角相等

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  • 4. 已知A，B，C是同一直线上的三个点，且AB＝9cm，BC＝4cm，D是BC的中点，则AD的长是（    ）
    A、13cm B、7cm C、11cm D、7cm或11cm

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  • 5. 如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（   ）

    A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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  • 6.

    如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（　　）

     

    A、∠BAC＞∠CAD B、∠DAE＞∠CAD C、∠CAE＜∠BAC+∠DAE D、∠BAC＜∠DAE

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  • 7. 如图， 将三个三角板直角顶点重叠在一起， 公共的直角顶点为点 B ， 若 ∠ABE=45∘ ， ∠GBH=30∘ ， 那么 ∠FBC 的度数为（ ）

    A、10∘ B、15∘ C、25∘ D、30∘

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  • 8. 下列四个图中，能表示线段x=12(a+c−b)的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 下列说法中，正确的是（ ）
    A、相等的角是对顶角 B、若AB=BC，则点B是线段AC的中点 C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D、一个锐角的补角大于等于该锐角的余角

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  • 10. 已知 ∠α 与 ∠β 满足 2∠α+3∠β=180° ，下列式子表示的角：① 90°−∠β ：② 30°+32∠α ；③ ∠α+12∠β ；④ 2∠α+∠β 中，其中是 ∠β 的余角的是（ ）
    A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

  • 11. 钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了  ．

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  • 12. 如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是

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  • 13. 下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.（填序号）

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  • 14. 已知线段AB=12，C是线段AB上一点，且BC=2，点D在射线AB上，若DA=4DC，则BD的长为.

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  • 15. 如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O顺时针方向旋转到∠A'OB' ， 读出∠AOA'的平分线OC经过刻度32，则∠AOB'的平分线经过的刻度是 ．

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  • 16. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若∠DCE=35° ， 则∠ACB的度数为 ．

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三、解答题（共9题，共66分）

  • 17. 如图，在平面内有A ， B ， C三点．

    (1)、画直线AB；画射线AC；画线段BC；
    (2)、在线段BC上任取一点D（不同于B ， C），连接AD ， 并延长AD至点E ， 使DE=AD；
    (3)、数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？

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  • 18. 如图，点P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s．

    (1)、若AP＝8cm，

    ①运动1s后，求CD的长；②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

    (2)、如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

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  • 19. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.

    (1)、若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；
    (2)、若∠1＝13∠BOC，求∠BOD的度数.

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  • 20. 如图是小明用七巧板拼出的图案．

    (1)、请赋予该图形一个积极的含义；
    (2)、请你找出图中二组平行线段和二对互相垂直的线段，用符号表示他们；
    (3)、找出图中一个锐角，一个钝角，一个直角，将它们表示出来，并指出它们的度数．

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  • 21. 定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线．
    (1)、如图，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分线，求∠AOC的度数．

    (2)、点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD．设∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．

    ①当OC是∠AOD的三等分线时，求t的值．

    ②当OC是∠BOD的三等分线时，求∠BOD的度数．

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  • 22. 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1：2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．

    (1)、如图1，OM是∠AOB的一条内倍分线，满足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB =45°，求∠AOM的度数．
    (2)、已知∠AOB=60°，把一块含有60角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转秒(0<t<180) 。

    ①t为何值时，射线OC是∠AOD的内倍分线；

    ②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒n(0<n<1)度的速度绕O点逆时针方向旋转至OB'，在旋转过程中存在OB'恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线，请直接写出n的值．

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  • 23. 将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.

    (1)、如图，若∠BON=60°，求∠COM的度数；
    (2)、将直角三角板OMN绕顶点О按逆时针方向旋转，在旋转过程中：

    ①当∠BON=140°时，求∠COM的度数：

    ②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系.

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  • 24. 如图，直线 AB ， CD 相交于点 O ， OE 平分 ∠BOC .

     

    (1)、【基础尝试】
    如图1，若 ∠AOC=40° ，求 ∠DOE 的度数；
    (2)、【画图探究】
    作射线 OF⊥OC ，设 ∠AOC=x° ，请你利用图2画出图形，探究 ∠AOC 与 ∠EOF 之间的关系，结果用含 x 的代数式表示 ∠EOF .
    (3)、【拓展运用】
    在第（2）题中， ∠EOF 可能和 ∠DOE 互补吗？请你作出判断并说明理由.

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  • 25. 问题提出：

    如图1，A、B、C、D表示四个村庄， 村民们准备合打一口水井.

    (1)、问题解决：

    若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段BD上，点Q在线段AB上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.

    (2)、你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由.
    (3)、问题拓展：

    如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建0.5m.

    问水井要修建几米？
    (4)、若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.

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