2023年浙教版数学七年级上册6.9直线的相交 同步测试（提升版）
试卷更新日期：2023-11-26 类型：同步测试
一、选择题（每题3分，共30分）
-
1. 下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是（ ）A、在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短2. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（ ）
A、A B、B C、C D、D3. 如图，直线m，n，l相交，并且m⊥n，∠1=48°，则∠3的度数为（ ）
A、52° B、42° C、48° D、58°4. 下列说法中，正确的是（ ）A、两点之间直线最短 B、如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22° C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D、相等的角是对顶角5. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46. 如图所示， ，垂足分别为A、D，已知 ，则点A到线段 的距离是（ ）
A、10 B、8 C、6 D、4.87. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°.对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角.其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、49. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A、0 B、3 C、5 D、710. 如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（ ）
A、210° B、180° C、150° D、120°二、填空题（每题4分，共24分）
-
11. 如图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝2∠AOC，则∠BOD＝ ．
12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于度．
13. 如图，直线 a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°.
14. 已知直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为 ． (单位用度表示)
15. 如图，直线AB与CD相交于点O ， ，若 ，则 =°．
16. 在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O， ，射线 ，则 的度数为 ．三、解答题（共8题，共66分）
-
17. 如图，直线AB、CD相交于点O， ，过点O画 ，O为垂足，求 的度数.
18. 如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数.
19. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，∠COD＝26°，OE平分∠BOD，求∠AOD和∠COE的度数.
20. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数.
21. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
(1)、若∠DOE＝50°，求∠AOE，∠BOF的度数．(2)、设∠DOE=α，∠BOF=β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．22. 如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆.
（ 1 ）请画出学校A到书店B的最短路线.
（ 2 ）在公路l上找一个路口M，使得的值最小.
（ 3 ）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并用所学知识描述小路的方向.
23. 平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：
(1)、当点P在∠1外部时，如图1，过点P作PA⊥OM，PB_⊥ON，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系．(2)、当点P在∠1内部时，如图2，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达∠APB和∠1的数量关系．(3)、由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角(4)、若∠1=50°，∠P的两边和∠1的两边垂直，则∠P的度数为24. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
(1)、若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；(2)、若在公路上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图中标出点P的位置；(3)、当一节火车头行驶至铁路上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕迹）；(4)、若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在处．