（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的变化--轴对称变换练习题

试卷更新日期：2023-11-26 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 $4$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 3)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴对称的点为（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(3 ， 2)$

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3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有 $4000$ 多年历史． $2017$ 年 $5$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $A l p h a G o$ 进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列是正方体的四种平面展开图，其中展开图是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 平面直角坐标系中点 $P (- 1 ， 2)$ 关于 $x$ 轴的对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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9. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则∠2的度数为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，点 $P (5 ， - 1)$ 关于y轴对称的点的坐标为.

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13. 在平面直角坐标系中，点 $M (a ， b)$ 与点 $N (3 ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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14. 如图， $A B$ 是圆 $O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\hat{A B}$ 沿弦 $A B$ 折叠交于 $O C$ 的中点 $D$ ，若 $A B = 2 \sqrt{10}$ ，则圆 $O$ 的半径为.

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15. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=.

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三、解答题

16. 折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．

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17. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部分 $△ D E B$ 的是什么形状，并说明理由．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 9$ ， $A D = 15$ ，点E是 $C D$ 边上的一点，连接 $A E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折，使点D恰好落在 $B C$ 边上的点F处，求 $\frac{S_{△ E C F}}{S_{△ F B A}}$ 的值．

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19. 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，F是为射线AD上的一个动点，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N，M，已知∠BAC＝ $30^{\circ}$ ， $B C = 2$ ，若△EMN与△AEF相似，则AF的长为多少？

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四、综合题

20. 如图，直线 $y = - 2 x + 8$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于 $A (m ， 6)$ ， $B (3 ， n)$ 两点．

(1)、求 $m + n - k$ 的值；

(2)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，连接 $A P$ ， $B P$ ，使 $A P + B P$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标．

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21. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长 $D E$ 至点 $F$ ，且 $D E = E F$ ，点 $P$ 为直线 $B C$ 上的一个动点．

(1)、求证：四边形 $B F C D$ 为菱形．

(2)、若 $A B = 6$ ，菱形 $B F C D$ 的面积为24，求 $D P + A P$ 的最小值．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，曲线AB是反比例函数图象的一部分. 把曲线AB关于y轴对称，再向下平移m (m>0)个单位得到曲线CD，且点D恰好在直线AB上.已知点B的坐标为(-1，-3)， A，B两点间的水平距离为2.

(1)、求曲线AB所在的反比例函数的解析式.

(2)、求m的值.

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23. 在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折得到 $△ F C E$ ．

(1)、如图1，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，当点F在矩形对角线 $A C$ 上时，求 $B E$ 的长．

(2)、如图2，当点F在 $A D$ 上时， $C F = 2 E F$ ，求证： $A B = 2 A F$ ．

(3)、如图3，若 $\frac{C D}{B C} = \frac{3}{4}$ ，延长 $E F$ ，与 $∠ D C F$ 的平分线交于点G， $C G$ 交 $A D$ 于点，求 $\frac{F H}{A D}$ 的值．

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 图形的变化--轴对称变换 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的变化--轴对称变换练习题