2023年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角 同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-11-26 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 将一副三角板按不同位置摆放，下图中∠α与∠β互余的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（    ）

    A、25° B、30° C、35° D、40°

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  • 3. 如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分∠AOC ， OG平分∠BOC ， OF平分∠BOD ， 下列结论：①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE与∠DOG互补；④∠AOC−∠BOD=90° ． 其中正确的有 （  ）

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 4. 如图，O是直线AC上的一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB ， OE在∠BOC内，且∠DOE=60° ， ∠BOE=13∠EOC ． 下列四个结论：①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．其中结论正确的序号有（  ）

    A、①③④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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  • 5. 如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β ， 则下列表示∠β的余角的式子中：①90°−∠β；②∠α−90°；③12(∠α+∠β)；④12(∠α−∠β) ． 正确的有(  )
    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 6. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ， 则∠AOD+∠BOC=（  ）

     

    A、200° B、180° C、150° D、120°

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  • 7. 如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90° ， ∠AOF=∠DOF ， 点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：

    ①∠COE=∠BOE；

    ②∠AOD+∠BOC=180°；

    ③∠BOC−∠AOD=90°；

    ④∠COE+∠BOF=180° ． 其中正确结论的个数有（  ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 8. 如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：

    ①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；

    ②图中有3对互为补角的角；

    ③若∠BAE=110° ， ∠DAC=40° ， 则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；

    ④若BC=4 ， CD=3 ， DE=5 ， 点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25

    其中正确说法的个数是（  ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 9. 在同一平面内，点O在直线AD上，∠AOC与∠AOB互补，OM ， ON分别为∠AOC ， ∠AOB的平分线，若∠MON=α(0°<α<90°) ， 则∠AOC=（ ）
    A、90°−α B、90°+α C、45°±α2 D、90°±α

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  • 10. 如图 AB⊥CD ，垂足为D ， ED⊥DF ，下列结论正确的有（    ）

    ⑴ ∠ADE=∠CDF ；（2） ∠EDC=∠FDB ；（3） ∠ADE 与 ∠BDF 互余；（4） ∠CDF 与 ∠ADE 互补．

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

  • 11. 如图，O为直线AB上一点，OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠AOE的余角是 ．

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  • 12. 下列说法正确的有  ． （请将符合题意说法的序号填在横线上）

    ⑴锐角的补角一定是钝角；

    ⑵一个角的补角一定大于这个角；

    ⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等；

    ⑷锐角和钝角互补．

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  • 13. 如图，已知点O在直线AB上， ∠AOC=5∠BOC ，则 ∠BOC= .

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  • 14. 如图，已知点 A 是射线 BE 上一点，过 A 作 CA⊥BE 交射线 BF 于点 C ， AD⊥BF 交射线 BF 于点 D ，给出下列结论：① ∠1 是 ∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③ ∠1 的补角只有 ∠ACF ；④与 ∠ADB 互补的角共有3个，其中正确结论有（把你认为正确的结论的序号都填上）.

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  • 15. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为12(∠AOE−∠BOE) ． 其中正确的是 ． （只填序号）

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  • 16. 下列说法：①点C是线段AB的中点，则 AB=2AC ；②平面上有4个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画4条直线；③锐角和钝角定互补；④ 35°32'24″=35.54° ，其中正确结论的序号是.

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三、解答题（共8题，共66分）

  • 17. 已知点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=α(0°<α<60°) ．

    (1)、如图1，若∠AOD=90° ， ∠COD=70° ， 则α= ．
    (2)、如图2，若∠BOD=90° ， ∠BOE=50° ， OA平分∠DOE ， 求α ．
    (3)、如图3，若∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，请在图3中画出符合条件的射线OE加以计算后，写出∠DOE的度数（用含α的式子表示）．

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  • 18. 如图，将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．

    (1)、在的摆放方式中∠α与∠β互余；在的摆放方式中∠α与∠β互补．
    (2)、在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？请说明理由．

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  • 19. 如图，O是直线AB上的一点，∠BOD=23° ， OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的平分线．

    (1)、图中所有与∠COD互余的角有；
    (2)、图中与∠COD互补的角有；
    (3)、求∠AOE的度数．

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  • 20. 如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A=60° ， ∠B=45° ． 解答下列问题．

    (1)、若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝；
    (2)、当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；
    (3)、在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有个．

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  • 21. 如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．

    (1)、写出∠AOF的一个余角和一个补角．
    (2)、若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．
    (3)、∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．

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  • 22. 如图，两条直线AB ， CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD ， 射线OM（与射线OB重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒15° ， 射线ON（与射线OD重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒10° ， 两射线OM ， ON同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.

    (1)、图中一定有个直角；当t=2 ， ∠MON的度数为；当t=4 ， ∠MON的度数为；
    (2)、当0<t<12时，若∠AOM=3∠AON−60° ， 试求出t的值；
    (3)、当0<t<6时，探究8∠BON−3∠COM∠MON的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？

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  • 23. 如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

    (1)、如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC，此时∠AOM=度；∠BON=度.
    (2)、如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由.
    (3)、将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒.

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  • 24. 已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分钝角∠BOC ．

    (1)、如图1，若∠AOC=40° ， 求∠DOE的度数；
    (2)、如图2，OF平分∠BOD ， 求∠EOF的度数；
    (3)、当∠AOC=40°时，∠COD绕点O以每秒5°沿逆时针方向旋转t秒(0<t<36) ， 请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系．（直接写出结果）

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