2023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-11-26 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，则∠M=（）

A、34° B、38° C、40° D、42°

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2. 在下图所示的4X4方格中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）

A、β≤a<γ B、β<y<a C、a<x<β D、a<β≤γ

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3. 如图，从A点发出的光线 $A B$ ， $A D$ 经平面镜 $l$ 反射后得到反射光线 $B C$ ， $D E$ ， m，n为法线，设 $∠ A = α °$ ， $∠ A B C = β °$ ， $∠ A D E = γ °$ ，那么 $α ， β ， γ$ 之间的数量关系是（）

A、 $α + β = γ$ B、 $2 α + β = γ$ C、 $α + 2 β = γ$ D、 $α + 2 β = 2 γ$

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4. 如图，在同一平面内， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ， $∠ C O E = ∠ B O E$ ，点 $F$ 为 $O E$ 反向延长线上一点（图中所有角均指小于 $180 °$ 的角）.下列结论：① $∠ A O E = ∠ D O E$ ；② $∠ A O D + ∠ C O B = 180 °$ ；③ $∠ C O B － ∠ A O D = 90 °$ ；④ $∠ C O E + ∠ B O F = 180 °$ .其中正确结论的个数有（）.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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5. 将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（）

A、1∶2 B、1∶3 C、2∶5 D、1∶4

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7. 如图，点O在直线 $A B$ 上，过O作射线 $O C$ ， $∠ B O C = 100 °$ ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 $O M$ 与 $O B$ 重合，边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．若三角板绕点O按每秒 $10 °$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ A O C$ ，则t的值为（）

A、5 B、4 C、5或23 D、4或22

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8. 如图，点 $O$ 为线段 $A D$ 外一点，点 $M$ ， $C$ ， $B$ ， $N$ 为 $A D$ 上任意四点，连接 $O M$ ， $O C$ ， $O B$ ， $O N$ ，下列结论错误的是（）

A、以 $O$ 为顶点的角共有15个 B、若 $M C = C B$ ， $M N = N D$ ，则 $C D = 2 C N$ C、若 $M$ 为 $A B$ 中点， $N$ 为 $C D$ 中点，则 $M N = \frac{1}{2} (A D - C B)$ D、若 $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 5 ∠ C O B$ ，则 $∠ M O N = \frac{3}{2} (∠ M O C + ∠ B O N)$

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9. 已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= $m ° ，$ 则∠BOE的度数是（）

A、 $m °$ B、 $180 ° - 2 m °$ C、 $360 ° - 4 m °$ D、 $2 m ° - 60 °$

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10. 两个锐角的和（）．

A、必定是锐角; B、必定是钝角; C、必定是直角; D、可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在同一平面内，若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=

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12. 如图，在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=25°，∠COD=50°，∠BOD>15°，则∠BOD的度数为

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13. 已知 $∠ A O B$ ，如图1，过 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，如图2，过 $O$ 作射线 $O E$ 、 $O F$ ，使 $∠ A O C = ∠ B O F = α$ ， $∠ B O D = ∠ A O E = β$ ， $∠ C O D = 12 0^{∘}$ ， $∠ E O F = 8 0^{∘}$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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14. 如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为

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15. 如图1， $О$ 为直线 $A B$ 上一点，作射线 $O C$ ，使 $∠ A O C = 120 °$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $О$ 处，一条直角边 $O P$ 在射线 $O A$ 上.将图1中的三角尺绕点 $О$ 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 $t$ 秒时， $O P$ 所在直线恰好平分 $∠ A O C$ ，则 $t$ 的值为.

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16. 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 $O$ ， $A_{0}$ 在直线 $M N$ 上，第一步， $O A_{0}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 度 $(0 ° < α < 30 °)$ 至 $O A_{1}$ ；第二步， $O A_{1}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $2 α$ 度至 $O A_{2}$ ；第三步， $O A_{2}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $3 α$ 度至 $O A_{3}$ ， $\dots$ $\dots$ 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 $M N$ 则立即绕点 $O$ 反方向旋转.当 $∠ A_{2} O A_{4} = 21 °$ 时，则 $α$ 等于度.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，已知 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C$ 为锐角， $O N$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O M$ 在 $∠ A O B$ 内部.

(1)、图中共有多少个小于平角的角？

(2)、若 $∠ A O C = 50 °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，求 $∠ A O M$ 的度数.

(3)、若 $∠ A O C = x °$ ， $∠ M O N = 45 °$ ，请通过计算判断 $∠ B O M$ 与 $∠ B O C$ 的关系.

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18. 新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.

(1)、若 $∠ M = 12 ° 2 1^{'}$ ，请直接写出 $∠ M$ 的3倍角的度数；

(2)、如图①，若 $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ C O D$ ，请直接写出图中 $∠ A O B$ 的所有2倍角；

(3)、如图②，若 $∠ A O C$ 是 $∠ A O B$ 的3倍角， $∠ C O D$ 是 $∠ A O B$ 的4倍角，且 $∠ B O D = 90 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数.

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19. 如图，已知∠A₃OA₂-∠A₂OA₁=∠A₄OA₃-∠A₃OA₂=∠A₅OA₄-∠A₄OA₃=……=∠A₈OA₇-∠A₇OA₆₌∠A₁OA_8-∠A₈OA₇=4°
求∠A₂OA₃的度数．

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20. 如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

(1)、[基础尝试]
如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数；

(2)、[画图探究]
设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；

(3)、[拓展运用]
若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．

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21. 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师提出了如下问题：

已知点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O E = 90 °$ ，在同一平面内，过点 $O$ 作射线 $O D$ ，满足 $∠ A O C = 2 ∠ A O D .$ 当 $∠ B O C = 40 °$ 时，如图1所示，求 $∠ D O E$ 的度数．

甲同学：以下是我的解答过程 $($ 部分空缺 $)$

解：如图2， $∵$ 点 $O$ 在直线 $A B$ 上，

$∴ ∠ A O B = 180 °$ ．

$∵ ∠ B O C = 40 °$ ，

$∴ ∠ A O C =$       ▲       $° .$

$∵ ∠ A O C = 2 ∠ A O D$ ，

$∴ O D$ 平分 $∠ A O C$ ．

$∴ ∠ C O D = \frac{1}{2} ∠ A O C =$       ▲       $° .$

$∵ ∠ D O E = ∠ C O D + ∠ C O E$ ， $∠ C O E = 90 °$ ，

$∴ ∠ D O E =$       ▲       $° .$

乙同学：“我认为还有一种情况．”

请完成以下问题：

(1)、请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．

(2)、判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求 $∠ D O E$ 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．

(3)、将题目中“ $∠ B O C = 40 °$ ”的条件改成“ $∠ B O C = α$ ”，其余条件不变，当 $α$ 在 $90 °$ 到 $180 °$ 之间变化时，如图.所示， $α$ 为何值时， $∠ C O D = ∠ B O E$ 成立？请直接写出此时 $α$ 的值．

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22. 如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

(1)、若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为；

(2)、在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

(3)、在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．

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23. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

(1)、已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；

(2)、已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

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24. 【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

(1)、【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．

(2)、如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝ ▲ °．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

(3)、【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）

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2023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差 同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

2023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差同步测试（培优版）