2023年浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较 同步测试（培优版）

试卷更新日期：2023-11-26 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

  • 1. 下列四个生活、生产现象：

    ①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，

    其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）

    A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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  • 2. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是（    ）

    A、两直线相交只有一个交点 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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  • 3. 如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（　　）

    A、路线①最短 B、路线②最短 C、路线③最短 D、①②③长度都一样

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  • 4. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（   ） 

    A、两点之间，线段最短 B、射线只有一个端点 C、两直线相交只有一个交点 D、两点确定一条直线

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  • 5. A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（   ）

    A、A→C→B→D B、A→C→D C、A→E→D D、A→B→D

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  • 6. 如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家玩，请帮助他选择一条最近的路线（  ）

    A、A−C−M−B B、A−C−E−F−B C、A−C−F−B D、A−C−D−B

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  • 7. 如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

    A、垂线段最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过一点有无数条直线

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  • 8. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
    A、. B、 C、 D、

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  • 9. A、B、C中三个不同的点，则（    ）
    A、AB+BC=AC B、AB+BC＞AC C、BC≥AB-AC D、BC=AB-AC

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  • 10. 下列说法中，其中正确的个数有（  ）

    ①两点之间的所有连线中，线段最短；

    ②倒数等于它本身的数是 −1 、 0 、 1 ；

    ③不能作射线 OA 的延长线；

    ④单项式 −23a2b2 的系数是 −2 ，次数是 7 ；

    ⑤若 |a|=|b| ，则 a=±b ；

    ⑥方程 (m−3)x|m|−2+4=0 是关于 x 的一元一次方程，则 m=±3 .

    A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题（每空4分，共24分）

  • 11. 我家到学校的路线有如图三种方式，请帮我选出从我家（A点）到学校B点最近的路线为；这其中的道理是.

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  • 12. 如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE ， 则该五边形的周长原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．

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  • 13. 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到个．

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  • 14. 如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是 ．

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  • 15. 如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有个．

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三、解答题（共6题，共66分）

  • 16.  如图，已知平面上有四点A ， B ， C ， D ． 用圆规和直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．

    (1)、连接BD；并在线段BD上取一点M ， 使点M到点A、C的距离之和最小；
    (2)、画射线AD ， 并在射线AD上取一点N ， 使DN=DB ．

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  • 17. 按要求画图，并回答问题： 

    如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题：

    (1)、画直线AB ， 射线BD ， 连接AC；
    (2)、取线段AD中点E；
    (3)、请在直线AB上确定一点F，使点F到点E与点C的距离之和最短，并写出画图依据（保留作图痕迹）．

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  • 18. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

    (1)、依照下列语句画图：

    ①直线AB，CD相交于点E；

    ②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．

    (2)、在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

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  • 19.       
    (1)、画出数轴，并表示下列有理数：－2，13 ， 1.5；
    (2)、在（1）的条件下，点O表示0，点A表示－2，点B表示13 ， 点C表示1.5，点D表示数a，－1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO；②BO＞DO；③CO＞DO．其中一定正确的是（只需填写结论序号）．

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  • 20. 如图1所示，两个村庄A，B在河流l的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站Р应该建在什么位置?

    把河流l近似看作直线l ， 如图2所示．小明提出了这样的方案：过点A作直线l的垂线段AP，则点P为水泵站的位置．你同意小明的方案吗?若同意，请说明理由．若不同意，那么你认为水泵站Р应该建在什么位置?请在图3中作出来，并说明依据．

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  • 21.

    知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

    情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

    情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

    你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

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