（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的性质--圆练习题

试卷更新日期：2023-11-25 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 若扇形的圆心角为 $120 °$ ，半径为 $\frac{3}{2}$ ，则它的弧长为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $π$

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2. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $∠ A O C = 60 °$ ，则 $∠ D$ 为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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3. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $P$ 、 $C$ 、 $D .$ 若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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4. 如图， $P A 、 P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于A、B两点，连接 $A O 、 B O$ ，若 $∠ A P B = 70 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B A C = 36 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $36 °$ B、 $45 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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6. 自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作 $90 °$ 的圆弧 $\overset{⌢}{P_{1} P_{2}} ， \overset{⌢}{P_{2} P_{3}} ， \overset{⌢}{P_{3} P_{4}} ， ⋯$ ，得到一组螺旋线，连接 $P_{1} P_{2} ， P_{2} P_{3} ， P_{3} P_{4} ， ⋯$ ，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3}$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (0 ， 1) ， (1 ， 0)$ ，则点 $P_{7}$ 的坐标为（）

A、 $(6 ， 1)$ B、 $(8 ， 0)$ C、 $(8 ， 2)$ D、 $(9 ， - 2)$

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7. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）

A、 $27 c m^{2}$ B、 $54 c m^{2}$ C、 $27 π c m^{2}$ D、 $54 π c m^{2}$

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $⊙ O$ 上一点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为D ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $55 °$

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9. 如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦， $D$ 、 $G$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为 $2 .$ 若 $∠ C = 45 °$ ，则 $D G$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为 $20 π$ $c m$ ，母线 $A B$ 长为30 $c m$ ，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）
v

A、 $30$ $c m$ B、 $30 \sqrt{3}$ $c m$ C、 $60$ $c m$ D、 $20 π$ $c m$

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二、填空题

11. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C = 2 C D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是 $°$ ．

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12. 一个扇形的圆心角是 $150 °$ ，弧长是 $\frac{5}{2} π c m$ ，则扇形的半径是cm．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，延长 $A D$ 至点 $E$ ，已知 $∠ A O C = 140 °$ ，那么 $∠ C D E =$ $°$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ C D B = 55 °$ ，则 $∠ A B C =$ $°$ ．

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15. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径） $O A$ 长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点 $A$ 处离开水面，逆时针旋转 $150 °$ 上升至轮子上方 $B$ 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从 $A$ 处（舀水）转动到 $B$ 处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留 $π$ ）

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三、解答题

16. 如图，在⊙O中，AC $∥$ OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数.

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17. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B 、 C D$ 相交于点P，且 $A B = C D$ .求证 $P B = P D$ .

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18. 已知：如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，直径 $D G$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ， $A B$ 、 $D C$ 的延长线相交于点 $F .$ 连接 $A C$ ，若 $∠ A C D = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $D G ⊥ A B$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $t a n ∠ F C B = 3$ ，求 $⊙ O$ 半径．

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19. 如图，四边形OACB的顶点A，B，C在以点O为圆心的同一个圆上，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接OC并延长交圆O的切线BD于点D ，过点B作 $⊙$ O的切线交OC的延长线于点D，已知∠D＝30°．

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、判断四边形OACB的形状，并说明理由．

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四、综合题

20. 如图，⊙ $O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E， $A B = C D$ ，连接 $A D 、 B C$ .

求证：

(1)、 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、 $A E = C E$ .

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21. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.

(1)、求证：∠APO＝∠CPO；

(2)、若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D ，$ 连接 $A C ， O D .$

(1)、求证： $∠ B O D = 2 ∠ A ；$

(2)、连接 $D B$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ D B ，$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $D O ，$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $F$ 为 $A C$ 的中点，求证：直线 $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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23. 已知正方形 $A B C D$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $E$ 是对角线上任意一点．

(1)、如图 $1$ ，以 $A E$ 为边向右作等腰直角三角形 $△ A E F$ ， $∠ E A F = 90 °$ ，连接 $D F$ ，则 $A B$ 和 $B D$ 的数量关系是；

(2)、如图 $2$ ，点 $F$ 在 $B D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ， $B E = 3$ ，求 $F D$ 的长为多少；

(3)、 $E$ 为 $B D$ 上任意一点 $($ 不与 $B$ ， $D$ 重合 $)$ ，作 $E P ⊥ A B$ 于 $P$ ，连接 $P D$ ， $Q$ 为 $P D$ 上一点，且 $∠ E Q D = 45 °$ ，当 $E$ 点从 $B$ 点运动到 $D$ 点时，写出 $Q$ 点运动的路径的长．

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三、解答题

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