（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的性质--四边形练习题

试卷更新日期：2023-11-25 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ， $A D = 10 c m$ ，若将纸片沿 $D E$ 折叠，使 $D C$ 落在 $D A$ 上，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ，若 $B E = 6 c m$ ，则 $C D =$ （）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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2. 若一个多边形的内角和为 $540 °$ ，则该多边形的边数为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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3. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $C D$ 、 $A D$ 的中点，连接 $B E$ 、 $B F$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是 $B E$ ， $B F$ 的中点，则 $M N$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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4. 等边三角形、正方形及正五边形各一个，按下图放在同一平面内，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $102 °$ B、 $104 °$ C、 $106 °$ D、 $108 °$

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5. 如图，以正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 向外作正五边形 $C D E F G$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、172° B、162° C、152° D、150°

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、点E分别是 $A B ， A C$ 的中点，点F是 $D E$ 一点， $∠ A F C = 90 ° ， B C = 10 c m ， A C = 6 c m$ ，则 $D F$ 长为____ $c m$ ．（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 综合实践课上，嘉嘉画出 $△ A B D$ ，利用尺规作图找一点C，使得四边形 $A B C D$ 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作 $B D$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点O；

（2）连接 $A O$ ，在 $A O$ 的延长线上截取 $O C = A O$ ；

（3）连接 $D C$ ， $B C$ ，则四边形 $A B C D$ 即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，将线段 $A B$ 水平向右平移a个单位长度得到线段 $E F$ ，若四边形 $E C D F$ 为菱形时，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图， $A 、 B$ 两点被池塘隔开， $A 、 B 、 C$ 三点不共线．设 $A C 、 B C$ 的中点分别为 $M 、 N$ ．若 $M N = 3$ 米，则 $A B =$ （）

A、4米 B、6米 C、8米 D、10米

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10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）

A、AB＝AD B、AC⊥BD C、AC＝BD D、∠DAC＝∠BAC

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二、填空题

11. 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A ， B ， C ， D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $π$ ）.

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C A ⊥ A B$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是.

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13. 若正n边形的一个外角为 $72 °$ ，则 $n =$ ．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，请添加一个条件，使矩形 $A B C D$ 是正方形（填一个即可）

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15. 如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点.若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm.

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三、解答题

16. 如图，已知 $E F ∥ A C$ ， $B$ ， $D$ 分别是 $A C$ 和 $E F$ 上的点， $∠ E D C = ∠ C B E$ ．求证：四边形 $B C D E$ 是平行四边形．

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17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是 $A D$ 的中点，连接 $C E$ 并延长，交 $B A$ 的延长线于点F.

求证： $F A = A B$ .

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18. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.

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19. 如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F， $C F = 3 ， C E = 2$ ，求▱ABCD的周长．

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四、综合题

20. 如图，已知线段 $A C$ 和线段 $a$ .

(1)、用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段 $A C$ 的垂直平分线 $l$ ，交线段 $A C$ 于点 $O$ ；

②以线段 $A C$ 为对角线，作矩形 $A B C D$ ，使得 $A B = a$ ，并且点 $B$ 在线段 $A C$ 的上方.

(2)、当 $A C = 4$ ， $a = 2$ 时，求（1）中所作矩形 $A B C D$ 的面积.

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A B = 2$ ．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的周长；

(2)、若 $A C = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $C F$ 平分 $∠ B C D$ 交 $B D$ 于点F.

(1)、尺规作图：过点A作 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B D$ 于点E；注意：不写作法，保留作图痕迹，并标明字母.

(2)、求证： $A E = C F$ .

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $5 c m / s$ 的速度沿 $A B$ 方向向终点 $B$ 运动，当点 $P$ 不与点 $A$ 重合时，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E / / A C$ ，过点 $D$ 作 $D E / / A B$ ， $D E$ 与 $P E$ 相交于点 $E .$ 设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ．

(1)、线段 $A D$ 的长 $c m$ ； $($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$

(2)、当点 $E$ 落在 $B C$ 边上时，求 $t$ 的值；

(3)、设 $△ D P E$ 与 $△ A B C$ 重叠部分的面积为 $S (c m^{2}) .$ 求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围．

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（人教版）2024年中考数学一轮复习 图形的性质--四边形 练习题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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