（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的性质--三角形练习题

试卷更新日期：2023-11-25 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $∠ B E F$ 的平分线交 $C D$ 点 $G$ ，若 $∠ B E F = 116 °$ ，则 $∠ E G C$ 的大小是（）

A、 $116 °$
B、 $74 °$
C、 $64 °$
D、 $58 °$

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2. 下列选项的尺规作图，能推出 $A D = B D$ 的是（）

A、 B、
C、 D、

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3. 某校九年级 $1$ 班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是 $7 k m$ 和 $5 k m .$ 那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（）

A、 $1 k m$ B、 $2 k m$ C、 $5 k m$ D、 $12 k m$

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4. 如图， $O C$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = A O$
B、 $A C = B C$
C、 $A C = O C$
D、 $O C = O A$

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5. 一个三角形的两边长分别为 $3 c m$ 和 $4 c m$ ，则第三边的长可能是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $7 c m$ D、 $8 c m$

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6. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $60 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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7. 如图， $A C$ ， $B C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦， $D$ 、 $G$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为 $2 .$ 若 $∠ C = 45 °$ ，则 $D G$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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8. 如图，直线 $A B / / C D$ ，将一个含 $6 0^{∘}$ 角的直角三角尺EGF按图中方式放置，点E在AB上，边GF ， EF分别交CD于点H ， K ，若 $∠ B E F = 6 4^{∘}$ ，则 $∠ G H C$ 等于（）

A、 $4 4^{∘}$ B、 $3 4^{∘}$ C、 $2 4^{∘}$ D、 $1 4^{∘}$

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9. 以下列每组数为长度（单位： $c m$ ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A、2，2，4 B、1，2，3 C、3，4，5 D、3，4，8

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 2$ ．点 $D$ 在 $B C$ 上，且 $B D ： C D = 1 ： 3$ ．连接 $A D$ ，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $B E$ ， $D E$ ．则 $△ B D E$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 若等腰三角形的周长是 $20 c m$ ，一腰长为 $7 c m$ ，则这个三角形的底边长是 $c m$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线.若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A B D$ 的周长是.

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13. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

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14. 如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为（精确到个位，参考数据： $\sqrt{21} \approx 4.58$ ）．

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15. 将一个三角尺 $(∠ A = 30 °)$ 按如图所示的位置摆放，直线 $a ∥ b$ ，若 $∠ A B D = 20 °$ ，则 $∠ α$ 的度数是．

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三、解答题

16. 已知：如图，点 $D$ 为线段 $B C$ 上一点， $B D = A C$ ， $∠ E = ∠ A B C$ ， $D E ∥ A C$ ．求证： $D E = B C$ ．

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17. 如图， $B$ 是 $A D$ 的中点， $B C / / D E$ ， $B C = D E .$ 求证： $∠ C = ∠ E$ ．

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18. 如图，点 $B$ ， $C$ ， $E$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ A C B = ∠ D E F$ ， $A C = D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $A B ∥ D F$ ．

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19. 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证△ABC≌△DEF.

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四、综合题

20. 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.

(1)、求证：BC＝DC；

(2)、若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D是 $B C$ 上一点，延长 $B C$ 至点E，使得 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，延长 $A D$ 至点F，使得 $A F = A E$ .

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $A D ⊥ B C$ ， $D F = 15$ ， $B C = 16$ ，求 $C E$ 的长.

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 平分 $∠ A D C$ ，点E在线段 $B D$ 上， $∠ A = ∠ D E C = 90 °$ ， $A B = C E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E C D$ ；

(2)、当 $∠ D C B = 55 °$ 时，求 $∠ A B D$ 的度数.

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23. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上， $A C = E F$ ， $A D = E B$ ， $∠ A = ∠ E$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ E D F$ .

(2)、设BC与DF交于点 $O$ ，若 $∠ C = 70 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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