【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之解一元一次不等式

试卷更新日期：2023-11-25 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 关于x的一元一次不等式 $\frac{1 - x}{3} + 2 \leq \frac{x + 1}{2}$ 的解集为（）

A、x $\leq \frac{1}{5}$ B、x $\geq \frac{1}{5}$ C、x $\leq \frac{11}{5}$ D、x $\geq \frac{11}{5}$

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2. 以下四个数中适合不等式x-2>0是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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3. 不等式2x＞4的解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、无限多个

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4. 若6﹣x＞x，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、x≥2 B、x＜3 C、x≥4 D、x≤3

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5. 使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（）

A、﹣2 B、0 C、2 D、3

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6. 不等式2x﹣3＞﹣5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A、 $2 x < 0$ B、 $2 x \geq 4$ C、 $x - 4 < 2$ D、 $4 - x > 2$

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8. 下列变形中正确的是（）

A、由 $- 2 x < 1$ ，得 $x < - \frac{1}{2}$ B、由 $2 x + 1 > 3 x - 1$ ，得 $x > - 2$ C、由 $2 x + 1 > x - 1$ ，得 $x > 2$ D、由 $x + 2 < 2 x - 2$ ，得 $x > 4$

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9. 在-2，-1，0，1，2这五个数中，是不等式 $2 x + 3 > 0$ 解的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图是解不等式 $\frac{x}{6} > 1 - \frac{x - 2}{3}$ 的过程，每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是（）

解：∵ $\frac{x}{6} > 1 - \frac{x - 2}{3}$ ，

∴ $x > 6 - 2 x - 4$ ，①

∴ $x - 2 x > 6 - 4$ ，②

∴ $- x > 2$ ，③

∴ $x > 2$ ．④

A、只有④ B、①③ C、②④ D、①②④

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二、填空题

11. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，则m的取值范围是．

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12. 请写出一个满足不等式x+ $\sqrt{2}$ ＞7的整数解.

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13. 不等式 $4 - 2 x > 0$ 的最大正整数解是．

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14. 不等式 $(3.14 - π) x < π - 3.14$ 的解集是.

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15. 已知a＜b，b＜2a﹣1，则a的取值范围为.

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三、计算题

16. 解不等式： $\frac{x}{3}$ ＞1﹣ $\frac{x - 3}{6}$ ．

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17. 解不等式：3x﹣5≤2（x+2）

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18. 解不等式 $\frac{x + 1}{2} \geq 3 (x - 1) - 4$ ．

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四、解答题

19. 下面是小明同学解不等式的过程，
解不等式： $\frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x - 2}{2} - 1$

解： $2 (2 x - 1) > 3 (3 x - 2) - 1$

$4 x - 2 > 9 x - 6 - 1$

$4 x - 9 x > - 6 - 1 + 2$

$- 5 x > - 5$

$x > 1$

你认为正确吗？错误的话，请你写出正确的做法.

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20. 当x取何值时，代数式2（x＋5）的值小于代数式13＋5x的值？

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21. 解不等式 $\frac{1}{2}$ x﹣ $\frac{2}{3}$ ≥ $\frac{2}{3}$ x﹣ $\frac{1}{3}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来

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22. 解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．

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五、综合题

23. 解不等式 $2 x - 1 > \frac{3 x - 1}{2}$ .
解：去分母，得 $2 (2 x - 1) > 3 x - 1$ .

……

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤：

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）

A、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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24. 如图，在数轴上，点 $A$ 、 $B$ 分别表示数 $1$ 、 $- 2 x + 3$ .

(1)、求 $x$ 的取值范围.

(2)、数轴上表示数 $- x + 2$ 的点应落在（）

A、点 $A$ 的左边 B、线段 $A B$ 上 C、点 $B$ 的右边

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