（人教版）2024年中考数学一轮复习函数--一次函数练习题

试卷更新日期：2023-11-24 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = x^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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2. 直线 $y = k x + b$ 经过一、三、四象限，那么点 $(b ， k)$ 在第几象限．（）

A、四 B、三 C、二 D、一

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3. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解为（）.

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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4. 如果一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）

A、k＞0，且b＞0 B、k＞0，且b＜0 C、k＜0，且b＞0 D、k＜0，且b＜0

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5. 某登山队大本营所在地的气温为 $8 ° C$ ．海拔每升高 $1 km$ ，气温下降 $6 ° C$ ．队员由大本营向上登高 $x km$ ，气温为 $y ° C$ ，则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 8 + 6 x$ B、 $y = 8 - 6 x$ C、 $y = 6 - \frac{3}{4} x$ D、 $y = 8 - \frac{3}{4} x$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ （a、b为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象与一次函数 $y = x + 4$ 的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 8 \end{array}$

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7. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第三象限，则（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k > 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b \geq 0$ D、 $k < 0$ ， $b \leq 0$

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8. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

A、 $y = 6 x$ B、 $y = - 6 x$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $y_{1}$ 随 $x$ 的增大而增大 B、 $b < n$ C、当 $x < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = - b \\ m x - y = - n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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10. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 关于x的一次函数 $y = (2 a + 1) x + a - 2$ ，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是.

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12. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(1 ， 3)$ 和 $(- 1 ， 2)$ ，则 $k^{2} - b^{2} =$ ．

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13. 若直线 $y = x$ 向上平移3个单位长度后经过点 $(2 ， m)$ ，则 $m$ 的值为．

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14. 将直线 $y = - 3 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

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15. 在正比例函数 $y = k x$ 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 $P (3 ， k)$ 在第象限.

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三、解答题

16. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时 $30 m i n$ ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为 $70 k m / h$ ．两车之间的距离 $y (k m)$ 与慢车行驶的时间 $x (h)$ 的函数图象如图所示．

(1)、请解释图中点 $A$ 的实际意义；

(2)、求出图中线段 $A B$ 所表示的函数表达式；

(3)、两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．

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17. 学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动

.

到达农场后分组进行劳动，若每位老师带

38

名学生，则还剩

6

名学生没老师带；若每位老师带

40

名学生，则有一位老师少带

6

名学生

.

劳动实践结束后，学校在租车总费用

2300

元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有

1

名老师

.

现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量 $/ ($ 人 $/$ 辆 $)$	$45$	$30$
租金 $/ ($ 元 $/$ 辆 $)$	$400$	$280$

(1)、参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？

(2)、租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有

1

名老师，则共需租车辆；

(3)、学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

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18. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用 $y_{1} ($ 元 $)$ 与该水果的质量 $x ($ 千克 $)$ 之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用 $y_{2} ($ 元 $)$ 与该水果的质量 $x ($ 千克 $)$ 之间的函数解析式为 $y_{2} = 10 x (x \geq 0)$ ．

(1)、求 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、现计划用 $600$ 元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

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19. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息—

工程队	每天施工面积（单位： $m^{2}$ ）	每天施工费用（单位：元）
甲	$x + 300$	3600
乙	x	2200

信息二

甲工程队施工 $1800 m^{2}$ 所需天数与乙工程队施工 $1200 m^{2}$ 所需天数相等．

(1)、求x的值；

(2)、该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于

15000 m^{2}

．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?