（人教版）2024年中考数学一轮复习函数--函数基础知识练习题

试卷更新日期：2023-11-24 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下面的三个问题中都有两个变量：
$①$ 矩形的面积一定，一边长 $y$ 与它的邻边长 $x$ ；
$②$ 某村的耕地面积一定，人均耕地面积 $S$ 与全村总人口 $n$ ；
$③$ 汽车的行驶速度一定，行驶路程 $s$ 与行驶时间 $t$ ．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的式子表示的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ② ③$

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2. 油箱中存油 $40$ 升，油从油箱中均匀流出，流速为 $0.2$ 升 $/$ 分钟，则油箱中剩余油量 $Q ($ 升 $)$ 与流出时间 $t ($ 分钟 $)$ 的函数关系是（）

A、 $Q = 0.2 t$ B、 $Q = 40 - 0.2 t$ C、 $Q = 0.2 t + 40$ D、 $Q = 0.2 t - 40$

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3. 甲、乙两种物质的溶解度y（ $g$ ）与温度t（ $℃$ ）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至 $t_{2} ℃$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为 $0 ℃$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $20 g$ ；④当温度为 $30 ℃$ 时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、①③④ D、②④

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4. 骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A、点 $P$ 表示出发4h，老刘共骑行80km B、老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢 C、0~2h老刘的骑行速度为15km/h D、老刘实际骑行时间为4h

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5. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某商品 $1 ~ 4$ 月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（）

A、1月 B、2月 C、3月 D、4月

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7. 变量 $x$ 与 $y$ 的关系式是 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ ，当自变量 $x = 4$ 时，因变量 $y$ 的值是（）

A、-5 B、5 C、1 D、-1

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8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 变量x，y的一些对应值如下表：
$x$
…
-2
-1
0
1
2
3
…
$y$
…
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
…
根据表格中的数据规律，当 $x = - 4$ 时，y的值是（）

A、2 B、-2.5 C、-1.5 D、-2

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10. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）

A、惊蛰 B、立夏 C、夏至 D、大寒

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二、填空题

11. 已知 $f (x) = \sqrt{x - 1}$ ，那么 $f (5) =$ __．

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12. 在函数 $y = \frac{x - 2022}{2022}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 在函数 $y = \frac{x}{5 x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 在函数 $y = \frac{7}{2 x - 6}$ 中，自变量x的取值范围为．

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15. 函数y＝2x+ $\frac{1}{x + 2}$ 的自变量x的取值范围是.

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三、解答题

16.
如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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17. 校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．

(1)、求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．

(2)、若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为秒．

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18. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．

x	…	1	2	4	5	6	8	9	…
y	…	3.92	1.95	0.98	0.78	2.44	2.44	0.78	…

小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．

下面是小风的探究过程，请补充完整：

(1)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)、根据画出的函数图象，写出：

①x＝7对应的函数值y约为多少；

②写出该函数的一条性质．

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19. 某商品的进价是每件

30

元，原售价每件

40

元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

售价 $($ 元 $/$ 件 $)$	$40$	$41$	$42$	$43$	$\dots$
利润 $($ 元 $)$	$2000$	$2145$	$2280$	$2405$	$\dots$

已知：利润 $= ($ 售价 $-$ 进价 $) \times$ 销售量

(1)、当售价为每件

40

元时，求当天售出多少件商品；

(2)、通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价

1

元时，销售量减少

5

件，设该商品上涨

x

元，销售量为

y

件，用所学过的函数知识求出

y

与

x

之间满足的函数表达式；

(3)、因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的

160 %

，请求出该商品利润

w

与

x

之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．