浙江省宁波市海曙区部分校2023-2024学年八年级（上）数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1. 第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在如图给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、1，1，2 C、1，2，2 D、1，5，7

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3. 下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）

A、a＝2 B、a＝1 C、a＝0 D、a＝﹣1

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4. 下列用数轴表示不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ x \leq 2 \end{array}$ 的解集正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用三角板作 $△ A B C$ 的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线a∥b ，点A和点B分别在直线a和b上，点C在直线a、b之间，且BC＝AC ， ∠ACB＝120°，∠1=45°，则∠2的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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7. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞3的解集为 $x < \frac{a}{1 - a}$ ，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＞1 C、a≠1 D、a＜﹣1

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BC=6，△ABC的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC ， AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（）

A、7 B、9 C、11 D、14

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9. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC=OD，OA＞OC ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC ．其中正确的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB ． DA＝6cm ， ∠B+∠C=150°，CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）

A、12 B、15 C、16 D、18

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共计24分）

11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为

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12. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为．

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13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE ，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是．

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14. 已知：如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且 $S_{△ A B C} = 16 c m^{2}$ ，则阴影部分的面积为cm² ．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm ，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝s时，△BPC为直角三角形．

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16. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中AF=a，DF＝b ，连接AE ， BE，若△ADE与△BEH的面积相等，则 $\frac{b^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{b^{2}}$ ＝．

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三、解答题（共7小题，满分66分）

17. 解不等式（组）：

(1)、2x﹣3（x+1）≥1；

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - 1 < - x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + 2 x}{3} \end{cases}$ ，并求出它的所有数解的和．

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18. 图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，点A ， B均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图（保留痕迹，不要求写作法）．

(1)、在图1中以线段AB为腰作一个等腰锐角三角形ABC；

(2)、在图2中以线段AB为腰作一个等腰钝角三角形ABD；

(3)、在图3中以线段AB为边作一个四边形ABEF ，使其为轴对称图形．

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19. 如图，已知△ABC和△ADE ， AB＝AD ， ∠BAD=∠CAE，∠B＝∠D ， AD与BC交于点P，点C在DE上.

(1)、求证：BC＝DE；

(2)、若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数．

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20. 如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM ．

(1)、求证：EF＝ $\frac{1}{2} A C$ ；

(2)、若EF⊥AC ，求证：AM+DM＝CB ．

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21. 好笋知时节，当春乃发生．竹笋是中国传统佳肴，味香质脆，在中国自古被当做“菜中珍品”，宁波地区竹林资源丰富，出产普通毛笋的地方也很多，但称得上精品毛笋——“黄泥拱”的只有在大雷．已知，李先生买10千克普通毛笋的钱等于买6千克精品毛笋的钱，买10千克精品毛笋比6千克普通毛笋贵64元．

(1)、普通毛笋和精品毛笋每千克进价多少元？

(2)、若李先生计划总共购买20千克毛笋，但总支出不超过180元，则李先生最多可以购买多少千克的精品毛笋？

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22.
【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC ， BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

(1)、【问题解决】
如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D ，求∠BDC的度数；

(2)、如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；

(3)、【延伸推广】
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P ．若∠A＝m°（m＞54），直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）

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23. 阅读材料：
⑴对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b ．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
⑵对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b），a+b＞0
∴（a²﹣b²）与（a﹣b）的符号相同
当a²﹣b²＞0时，a﹣b＞0，得a＞b
当a²﹣b²＝0时，a﹣b＝0，得a＝b
当a²﹣b²＜0时，a﹣b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：

(1)、课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y，且x＞y ，张丽同学的用纸总面积为W₁ ，李明同学的用纸总面积为W₂ ．回答下列问题：
①W₁＝        用x、y的式子表示）
W₂＝        （用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．

(2)、如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC＝3km ， BE＝4km），AB＝xkm ，现设计两种方案：
方案一：如图2所示，AP⊥l于点P ，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁＝AB+AP ．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P ，泵站修建在店P处，该方案中管道长度a₂＝AP+BP ．
①在方案一中，a₁＝        km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂＝        km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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