浙江省金华市五校2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，计30分）

1. $\frac{1}{2023}$ 是2023的（）

A、相反数 B、绝对值 C、倒数 D、平方根

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2. 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，总质量约44000kg，44000用科学记数法表示为（）

A、4.40×10⁴ B、4.4×10⁴ C、4.4×10⁵ D、0.44×10⁵

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt[3]{- 125} = - 5$

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4. 在下列各数3.14、0.2060060006…（每两个6之间依次多一个0）、0、 $0 . \dot{2}$ 、 $- π$ 、 $\sqrt[3]{5}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{9}$ 无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 单项式 $\frac{3 a b^{2}}{2}$ 的系数和次数分别是（）

A、3，3 B、3，2 C、 $\frac{3}{2}$ ， 3 D、 $\frac{3}{2}$ ， 2

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6. 如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 已知a ， b都是实数，若 ${(a + 2)}^{2} + | b - 1 | = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2023}$ 的值是（）

A、 $- 2023$ B、 $- 1$ C、1 D、2023

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8. 一个多项式A与多项式B＝2x²－3xy－y²的和是多项式C＝x²＋xy＋y² ，则A等于（）

A、x²－4xy－2y² B、－x²＋4xy＋2y² C、3x²－2xy－2y² D、3x²－2xy

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9. 已知 $\sqrt{7}$ ＋2的小数部分为a ， 9－ $\sqrt{7}$ 的小数部分为b ，则a＋b的值为（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{7}$ －1 D、3－ $\sqrt{7}$

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10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如： $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ .……仿此，若 $m^{3}$ 的“分裂数”中有一个是281，则 $m =$ （）

A、16 B、17 C、18 D、19

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二、填空题（每小题3分，计18分）

11. －3的绝对值是，－ $\frac{1}{2}$ 的相反数是.

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12. 比较大小： $- \frac{5}{3}$ ． $- 2$ .

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13. 用代数式表示a与b的的和是.

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14. 已知 $\frac{24}{7}$ x⁶y²和－ $\frac{1}{3}$ x³^myⁿ是同类项，则 $\sqrt{m^{2} + n}$ ＝.

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15. 定义新运算“☆”：a☆b＝ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ，则12☆（3☆4）＝.

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16. 在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则 $a$ = ， $b$ =.

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三、解答题（共计52分）

17. 计算：

(1)、 16－23＋8.

(2)、 $- 2^{3} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [{(- 3)}^{2} - 3]$

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18. 化简：

(1)、﹣3（2x﹣1）+6x；

(2)、 6xy－10x²－5xy＋7x²－1.

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19. 某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： $+ 4$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $+ 7$ ， $+ 1$ ， $- 2$ （单位：千米）．

(1)、当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？

(2)、若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？

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20. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：

(1)、在图②中用了块白色正方形，在图3中用了块白色正方形；

(2)、按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用块白色正方形；

(3)、如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由.

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21. 观察下列两个等式：
2×＝2²－2×－2，
4×＝4²－2×－2，
给出如下定义：我们称使等式ab＝a²－2b－2成立的一对有理数a ， b为“方差有理数对”，记做(a ， b)，如： $(2 ， \frac{1}{2})$ ， $(4 ， \frac{7}{3})$ 都是“方差有理数对”．

(1)、判断数对(－1，－1)是否为“方差有理数对”，并说明理由．

(2)、若(m ， 2)是“方差有理数对”，求－6m－3[m²－2(2m－1)]的值．

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22. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A ，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B ，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具(b≥2a)．

(1)、请用含a ， b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．

(2)、当a＝20，b＝50时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．

(3)、当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．

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23. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷…÷a ， (n个a ， a≠0)记作，读作“a的圈n次方”．

(1)、初步探究：
→2^④=2÷2÷2÷2=2× $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ = $(\frac{1}{2})_{}^{2}$ →
①直接写出计算结果：2^③= ， $(- \frac{1}{2})_{}^{⑤}$ =；
②关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；                        B．对于任何正整数n ， 1^ⓝ=1；
C.3^④=4^③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(2)、深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(-3)^④=    ▲    ；5^⑥=    ▲    ； $(- \frac{1}{2})_{}^{⑩}$ =    ▲     ．
②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于    ▲    ；
③算一算：12²÷ $(- \frac{1}{3})_{}^{④}$ × $(- \frac{1}{2})_{}^{⑤}$ - $(- \frac{1}{3})_{}^{⑥}$ ÷3³ ．

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