浙江省台州市和合教育联盟2023-2024学年八年级第一学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 点 $A (- 2 ， 3)$ 关于y轴对称的点B的坐标为（）

A、（ $-$ 2， $-$ 3） B、（2， $-$ 3） C、（2，3） D、（3， $-$ 2）

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3. 两根木棒的长度分别为5cm，8cm，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是（）

A、2cm B、3cm C、6cm D、15cm

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4. 若三角形三个内角度数比为 $3 ： 4 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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5. 下列命题属于假命题的是（）

A、三个角对应相等的两个三角形全等 B、三边对应相等的两个三角形全等 C、全等三角形的对应边相等 D、全等三角形的面积相等

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6. 如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、AC＝DB C、∠ABC＝∠DCB D、AB＝DC

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8. 一个等腰三角形的一个外角为130 $°$ ，那么这个三角形的底角度数为（）

A、65 $°$ B、50 $°$ C、50 $°$ 或40 $°$ D、65 $°$ 或50 $°$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，过点B作 $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的垂线，垂足为F， $F G ∥ A B$ 交 $A C$ 于点G，若 $A B = 4$ ，则线段 $F G$ 的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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10. 如下图所示，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，D在CE上，F是CB延长线上一点，AF⊥BC，下列结论：①∠ACF=45°；②四边形ABCD的面积等于 $\frac{1}{2}$ AC²；③CE=2AF；④S_△_BCD=S_△ABF+S_△ADE其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 一个正五边形的内角和为．

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12. 点P（m ， 2）关于x轴的对称点P'的坐标是（1，3-n），则m+n的值为．

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13. 若等腰三角形的两边长分别为3cm ， 8cm ，则它的周长是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ A C$ ， $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = 32 °$ ，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，点B的对应点是点 $B^{'}$ ，则 $∠ B E B^{'}$ 的度数是．

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15. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，称此三角形为“特征三角形”，如果一个“特征三角形”是等腰三角形，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

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16. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3 ， A C = 3 \sqrt{3}$ ， $B C = 6$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，如果点P，点G分别为 $C D$ ， $A C$ 上的动点，那么 $A P + P G$ 的最小值是.

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三、解答题（本题有8小题，其中17、18、19每题6分，20、21每题8分，22，23每题10分，24题12分）

17. 一个多边形内角和为1080 $°$ ，求这个多边形的边数。

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18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．

(1)、试在网格图中画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称．

(2)、在x轴上找一点P，使得PA+PB最小

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19. 如图，已知 $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 边 $B C$ 上的高和中线，若 $A B = 6 c m$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 10 c m$ ， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、求 $A D$ 的长度．

(2)、求 $△ A B E$ 的面积．

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20. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

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21. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ， $E F$ 交 $A D$ 于点 $M .$
求证： $A D$ 垂直平分 $E F$ ．

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22. 如图，点 $M$ ， $N$ 分别是正五边形 $A B C D E$ 的边 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $B M = C N$ ， $A M$ 交 $B$ 点 $P$ ．

(1)、求证： $△ A B M$ ≌ $△ B C N$ ．

(2)、求 $∠ A P N$ 的度数．

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23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

(1)、若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；

(2)、如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC.

(3)、如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC.

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24. 如图，已知△ABC是边长为8cm(可求得高为4√3cm)的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=12cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，以CD为边作等边三角形CDE，连结BE.

(1)、证明：△CAD≌△CBE；

(2)、如图2，当12<t<20时，求△BDE的周长的最小值；

(3)、当点D在射线OM上运动(即t≥0)时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

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