浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年九年级上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：月考试卷

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知二次函数 $y = - (x + 2)^{2} - 1$ ，其图象顶点坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、（ $(- 2 ， - 1)$

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2. 已知事件：a是实数， $a^{2} \geq 0$ ，这是（）

A、不可能事件 B、不确定事件 C、随机事件 D、必然事件

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3. 将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，则平移后的函数图象的解析式为（）

A、 $y = 2 (x + 5)^{2} - 3$ B、 $y = 2 (x + 5)^{2} + 3$ C、 $y = 2 (x - 5)^{2} - 3$ D、 $y = 2 (x - 5)^{2} + 3$

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4. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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5. 如图，函数 $y = a x^{2} + b$ 与 $y = a x + b ， (a b < 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若 $A (m + 1 ， y_{1}) ， B (m ， y_{2}) ， C (m - 2 ， y_{3})$ 为抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 2 (a < 0)$ 上三点，且总有 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $2 < m < \frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{2} < m < 3$ D、 $m > 3$

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标 $(x ， y)$ 的对应值如表所示：
x
…
0
$\sqrt{5}$
4
…
y
…
$0.37$
$- 1$
$0.37$
…
则方程 $a x^{2} + b x + 1.37 = 0$ 的根是（）

A、0或4 B、 $\sqrt{5}$ 或 $4 - \sqrt{5}$ C、1或5 D、无实根

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8. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{9} (x - 3)^{2} + k$ ，其中 $y$ 是实心球飞行的高度， $x$ 是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点 $A$ 的坐标为 $(0 ， \frac{16}{9})$ ，则实心球飞行的水平距离 $O B$ 的长度为（）

A、 $7 m$ B、 $7.5 m$ C、 $8 m$ D、 $8.5 m$

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9. 已知点 $A (- 1 ， m) ， B (1 ， m) ， C (2 ， m - 3)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

A、 $y = x$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = - x^{2}$

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10. $y = m (x - x_{1}) (x - x_{2}) + n (m > 0)$ ，点 $(x_{0} ， y_{0})$ 是函数图象上任意一点（）

A、若 $n < 0$ ，则 $y_{0} < - \frac{m}{4} {(x_{1} - x_{2})}^{2}$ B、若 $n \geq 0$ ，则 $y_{0} > - \frac{m}{4} {(x_{1} - x_{2})}^{2}$ C、若 $n < 0$ ，则 $y_{0} \leq - \frac{m}{4} {(x_{1} - x_{2})}^{2}$ D、若 $n \geq 0$ ，则 $y_{0} \geq - \frac{m}{4} {(x_{1} - x_{2})}^{2}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式．

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(1 ， - 2)$ ，则代数式 $a + b$ 的值为.

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13. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是．

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14. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值列表如下：
x
……
$- 3$
0
1
3
5
……
y
……
7
$- 8$
$- 9$
$- 5$
7

则一元二次方程 $a (x + 1)^{2} + b (x + 1) + c = - 5$ 的解为．

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15. 已知函数 $y = x^{2} - (m + 1) x + 1$ ，当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

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16. 已知二次函 $y = - x^{2} + 2 m x + 1$ ，当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时最大值为4，则m的值为．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人同时随机出手一次，分别获胜的概率各是多少？

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18. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6 ．$

(1)、将二次函数的解析式化为 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式．

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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19. 5张背面相同的卡片，正面分别写有不同1，2，3，4，7中的一个正整数．现将卡片背面朝上。

(1)、求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．

(2)、连续摸出4张卡片（不放回），已知前2张正面的数分别为1，7．求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．

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20. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (- 5 ， 6) ， B (2 ， 6)$ ．

(1)、求抛物线的表达式。

(2)、当 $x \geq - 5$ 时，求y的取值范围．

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21. 用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，CD上，点G，H分别在边EF，BC上，且 $E F ∥ B C ， G H ⊥ B C ， B E = B C ， B E \geq 3 A E$ ，记窗框矩形ABCD的面积为s平方米，边长BC为x米．

(1)、求s关于x的表达式及自变量x的取值范围。

(2)、求s的最大值．

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22. 已知：如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A ， B两点，其中A点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 5)$ ，抛物线经过点 $(1 ， 8)$ ， M为它的顶点．

(1)、求抛物线的解析式。

(2)、求 $△ M C B$ 的面积．

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23. 某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元 $/ k g$ ，每日销售 $y / (k g)$ 与销售单价x（元 $/ k g$ ）满足关系式： $y = k x + b$ ，部分数据如表：
销售单价x（元 $/ k g$ ）
1
2
…
10
每日销售量（ $k g$ ）
1900
4800
…
4000
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 $/ k g$ ，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．

(1)、求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？

(3)、网络平台将向食品公司可收取a元 $/ k g$ （ $a < 4$ ）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．

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24. 在平面直角坐标系内，二次函数 $y_{1} = (x - a)^{2} + a - 1$ （a为常数）．

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(1 ， 0)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式；

(2)、若 $y_{1}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = x + 1$ 的图象有两个交点，横坐标分别为 $- 1 ， 2$ ，请直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围．

(3)、已知 $(x_{0} ， n)$ 在函数 $y_{1}$ 的图象上，当 $x_{0} > 2 a > 0$ 时，求证 $n > - \frac{5}{4}$ ．

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销售单价x（元 $/ k g$ ）	1	2	…	10
每日销售量（ $k g$ ）	1900	4800	…	4000

x	……	$- 3$	0	1	3	5	……
y	……	7	$- 8$	$- 9$	$- 5$	7