浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024学年八年级上学期数学期中试卷
试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
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1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 若长度分别为a ， 4，8的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A、1 B、3 C、6 D、143. 若m＞n ， 则下列不等式中不正确的是（ ）A、m﹣2＞n﹣2 B、﹣n C、m﹣n＞0 D、1﹣2m＞1﹣2n4. 不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 下列命题中是真命题的是（ ）A、如果a+b＜0，那么ab＜0 B、内错角相等 C、三角形的内角和等于180° D、相等的角是对顶角6. 以下哪种不是判断两个三角形全等的依据（ ）A、SSS B、SAS C、SSA D、AAS7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE＝AD ． 再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F ， 作射线AF交边BC于点G ， CG=4，AB＝8，则△ABG的面积为（ ）
A、12 B、16 C、24 D、328. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF ， 添加的条件可以是（ ）
A、BC＝EF B、∠BCA＝∠F C、AB∥DE D、AD＝CF9. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝72°，且∠BAC＝2∠B ， ∠B=2∠DAE，那么∠EAC＝（ ）
A、18° B、20° C、22° D、24°10. 如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC ， AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：
①△AED≌△AEF
②△AED为等腰三角形
③BE+DC＞DE
④BE2+DC2＝DE2 ，
其中正确的有（ ）个．
A、4 B、3 C、2 D、1二、填空题（每小题4分，共24分）
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11. 要说明命题“若ab＝0，则a+b＝0”是假命题，可举反例 ．12. 若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜ ， 则a的取值范围是 ．13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形周长为 ．14. 如图，在△ABC中，BC＝8cm ， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB ， PE∥AC，则△PDE的周长是cm ．
15. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC ， AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，则∠C=度．
16. 如图，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC ， 若∠DAC=60°，AB＝2，BC＝4，则AD的长是 ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分。）
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17. 解不等式组： ， 并写出它的所有正整数解．18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)、△ABC的面积为 ；(2)、在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C' ．(3)、利用网格纸，在MN上找一点P ， 使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）19. 如图，在△ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1 ， DC＝3，BC＝ ， AD= ． 求DE的长．
20. 如图，已知AB＝AC ， AD＝AE，BD和CE相较于点O，
(1)、求证：△ABD≌△ACE；(2)、求证：OB＝OC ．21. 如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD=6.E为CD边上一点，将长方形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD上C'处，求DE的长．
22. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A ， B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)、分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)、若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？23.
(1)、如图1，△ABC与△ADE均是顶角为50°的等腰三角形，点B ， D ， E在同一条直线上，BC ， DE分别是底边，求证：BD=CE.(2)、如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.①求∠AEB的度数；
②证明：AE＝BE+2CM ．
24. 定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
(1)、概念理解：如图1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）；(2)、问题探究：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连接CD，当CD⊥AB时，求CD的长．(3)、拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证AD平分∠CAB.