浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2023-11-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．

1. 在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 二次函数 $y = (x - 1)^{2} - 3$ 的最小值是（）

A、2 B、1 C、-2 D、-3

查看试题解析
3. 已知 $⊙ O$ 的半径为3，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外，则 $O P$ 的长可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 已知二次函数 $y = x^{2} + m x$ 的图象的对称轴为直线 $x = 2$ ，则抛物线 $y = x^{2} + m x$ 在 $x$ 轴上截得的线段长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在圆上，若 $\overset{⌢}{C B} = 6 4^{∘}$ ，则 $∠ C B A$ 的度数为（）

A、 $3 2^{∘}$ B、 $6 4^{∘}$ C、 $6 8^{∘}$ D、 $5 8^{∘}$

查看试题解析
6. 若二次函数 $y = - 5 x^{2} + p x + q$ 的图象经过 $A (a ， b) ， B (0 ， y_{1}) ， C (4 - a ， b) ， D (1 ， y_{2}) ， E (4 ， y_{3})$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} = y_{3}$ C、 $y_{3} = y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

查看试题解析
7. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字 $1 ､ 2 ､ 3 ､ 4 ､ 5 ､ 6$ ，掷两次所得点数之和为11的概率为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{36}$ C、 $\frac{1}{12}$ D、 $\frac{1}{15}$

查看试题解析
8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0，a、b、c是常数）中，自变量 $x$ 与函数 $y$ 的对应值如下表：
x -1 $- \frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ 1 $\frac{3}{2}$ 2 $\frac{5}{2}$ 3
y -2 $- \frac{1}{4}$ 1 $\frac{7}{4}$ 2 $\frac{7}{4}$ 1 $- \frac{1}{4}$ -2

则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0，a、b、c是常数）两根 $x_{1} ， x_{2}$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < x_{1} < 0 ， \frac{3}{2} < x_{2} < 2$ B、 $- 1 < x_{1} < - \frac{1}{2} ， 2 < x_{2} < \frac{5}{2}$ C、 $- 1 < x_{1} < - \frac{1}{2} ， \frac{3}{2} < x_{2} < 2$ D、 $- \frac{1}{2} < x_{1} < 0 ， 2 < x_{2} < \frac{5}{2}$

查看试题解析
9. 如图，已知 $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O A ⊥ B C$ ，点 $D$ 在劣弧 $\overset{⌢}{A C}$ 上（不与点 $A$ ，点 $C$ 重合）， $B D$ 与 $O A$ 交于点 $E$ ，设 $∠ A E D = α ， ∠ A O D = β$ ，则（）

A、 $2 α + β = 18 0^{∘}$ B、 $2 α - β = 9 0^{∘}$ C、 $3 α + β = 18 0^{∘}$ D、 $3 α - β = 9 0^{∘}$

查看试题解析
10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} < 4 a c$ ；③ $a - b + c < 0$ ；④ $a + b > m (a m + b) (m \neq 1)$ ；⑤若方程 $| a x^{2} + b x + c | = 1$ 有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的为（）

A、①② B、②④ C、③④ D、②⑤

查看试题解析

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象的对称轴是直线．

查看试题解析
12. 如图，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上，弦 $B C$ 垂直平分 $O A$ ，垂足为 $D$ ．若 $O A = 4$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析
13. 把一枚硬币连续抛掷两次，则两次都正面朝上的概率是．

查看试题解析
14. 如图，将一块含 $3 0^{∘}$ 角的直角三角板的锐角顶点 $A$ 放在 $⊙ O$ 上，边 $A B ， A C$ 分别与 $⊙ O$ 交于点 $D ， E$ ．则 $\overset{⌢}{D E}$ 的度数为．

查看试题解析
15. 当 $a - 2 ⩽ x ⩽ a + 1$ 时，函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的最大值为3，则 $a$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，已知半圆 $O ， O B = \sqrt{61}$ ．点 $D$ 在半圆上， $A D = 10$ ，在 $\overset{⌢}{B D}$ 取点 $C$ ，连接 $A C$ ，作 $D H ⊥ A C$ 于点 $H$ ，连接 $B H$ ，则 $B H$ 的最小值等于．

查看试题解析

三、解答题：本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ､ C D$ 的延长线交于点 $P$ ，且 $D A = D P$ ．求证： $B C = B P$ ．

查看试题解析
18. 已知，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $M (- 4 ， 5)$ ．

(1)、求 $b$ 的值，并写出此抛物线的对称轴．

(2)、求抛物线与 $x$ 轴的交点坐标．

查看试题解析
19. 已知非负数 $a ， b ， c$ ，且有 $a + b = 2 ， c - 3 a = 4$ ．设 $S = a^{2} + b + c$ ，记 $S$ 的最大值为 $m ， S$ 的最小值为 $n$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值．

查看试题解析
20. 如图是两个转盘，每个转盘都被圆的半径三等分，甲转盘的三个扇形上标有数字2，4，6，乙转盘的三个扇形上标有数字1，3，5，小明和小力分别转动甲、乙转盘，每入转动一次，记录转盘停止后指针指向的数字，若指针指在分界线上则重转．

(1)、两人分别转动甲、乙转盘后，可能出现的全部可能有哪些？请用列表或画树状图的方法表示．

(2)、若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小力赢，此游戏公平吗？为什么？

查看试题解析
21. 如图， $A ， B ， C$ 是 $⊙ O$ 上三点，且 $\overset{⌢}{A B} = 2 \overset{⌢}{B C}$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ O C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $A B = 2 B D$ ．

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{3} ， C D = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

查看试题解析
22. 如图是一块篱笆围成的矩形土地 $A B C D$ ，并且由一条与 $C D$ 边平行的篱笆 $E F$ 分开，已知篱笆的总长为90米（厚度不计）．设 $A B = x$ 米， $A D = y$ 米．

(1)、用含有 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

(2)、设矩形土地 $A B C D$ 面积为 $S$ 平方米，当 $16 ⩽ x ⩽ 20$ 时，求 $S$ 的最大值．

查看试题解析
23. 已知，二次函数 $y = x^{2} + 2 b x + b^{2} - 2 (b > 0)$ ．

(1)、用含 $b$ 的代数式表示抛物线图象的顶点坐标．

(2)、若这个二次函数的图象经过点 $B (0 ， - 1)$ ，
①当 $- 2 < x < 3$ ，求 $y$ 的取值范围．
②当 $k ⩽ x ⩽ 2$ 时， $- 2 ⩽ y ⩽ 7$ 时，结合函数图象，求出 $k$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 与点 $E$ ，已知 $A B = 10 ， A E = 8$ ，点 $P$ 为 $A B$ 上任意一点，（点 $P$ 不与 $A ､ B$ 重合），连结 $C P$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $Q$ ，连 $Q D ， P D ， A D$ ．

(1)、求 $C D$ 的长．

(2)、若 $C P = P Q$ ，直接写出 $A P$ 的长．

(3)、①若点 $P$ 在 $A ， E$ 之间（点 $P$ 不与点 $E$ 重合），求证： $∠ A D P = ∠ A D Q$ ．
②若点 $P$ 在 $B ， E$ 之间（点 $P$ 不与点 $E$ 重合），求 $∠ A D P$ 与 $∠ A D Q$ 满足的关系．

查看试题解析

x	-1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3
y	-2	$- \frac{1}{4}$	1	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{7}{4}$	1	$- \frac{1}{4}$	-2